(5)立體幾何
立體幾何是考查空間想象能力、邏輯推理能力的重要內(nèi)容。注意傳統(tǒng)幾何法,現(xiàn)代的向量法相互補充。
(6)解析幾何
解析幾何重點考查利用代數(shù)的方法研究幾何問題,突出考查函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結合的思想、特殊與一般的思想。
(7)概率
概率、統(tǒng)計是高中數(shù)學的重要內(nèi)容,是考查實踐能力的重要素材,以應用題形式呈現(xiàn),體現(xiàn)或然與必然的數(shù)學思想方法考查。
4. 研究考綱、突出重點、構建知識網(wǎng)絡
《考試大綱》是高考命題的依據(jù),因而也是備考的準繩,特別是在沖刺階段,時間更加寶貴,考綱的指導意義更加明顯。弄清個知識點的要求層次,對于要重點復習、重點突破,同時注意各部分知識各自的縱向聯(lián)系,和它們之間各部分知識之間的橫向聯(lián)系,理清知識脈絡,抓住主干知識,構建知識網(wǎng)絡。避免走彎路,把有限的時間用來突出重點,優(yōu)化備考。
通過對本書的研讀,可以看出:《考試大綱》對函數(shù)、數(shù)列、不等式、平面向量、圓錐曲線、概率、立體幾何、導數(shù)都提出了較高要求,因而這些內(nèi)容是高考命題的重點和熱點,高考將以這些內(nèi)容為背景來命制解答題。對這些重點內(nèi)容必須重點突破,其策略是:總結規(guī)律,明確步驟;強化訓練,熟練掌握。
通過研究,可以發(fā)現(xiàn)高考命題的一個秘訣:簡單題+簡單題=難題。由《考試大綱》所提供的命題原則——“在知識網(wǎng)絡交匯點設計試題”,以及本書中對樣題的剖析可知,現(xiàn)在的高考考查能力的題目,往往是幾個重點和熱點考點內(nèi)容的有機組合,其實它們都是來自簡單題,在備考過程中,再不需要“深挖洞”——在各個考點上向深度、難度進軍,而只需“廣積糧”——系統(tǒng)掌握知識,再綜合運用它們;在解題時,心中也會底氣十足,再也不會一遇難題就膽怯。
現(xiàn)在的高考注重“在知識的交匯處命題”,因此我們必須從整體上把握這些知識,只有構建一個完整的知識網(wǎng)絡體系、才能綜合運用這些知識。如何構建知識網(wǎng)絡體系呢?不妨從如下幾個方面入手:
①對照《考試大綱》,理清考點!犊荚嚧缶V》中有哪些考點?每個考點的要求屬于哪個層次?如何運用這些考點解題?考查這些考點的常用題型有哪些?
②對照《考試大綱》,理清聯(lián)系;為了理清聯(lián)系,可以畫出知識網(wǎng)絡圖表,在畫圖表時,應注意各考點之間有哪些聯(lián)系?哪些屬于知識的交匯處。
③對照《考試大綱》,理清方法:熟練掌握常用的重要的數(shù)學思想方法,有意識地對基本思想和方法進行歸納和總結,掌握科學的方法。只有這樣,才能在高考中靈活并綜合運用所學的知識。
(二)近幾年數(shù)學高考試題的設計創(chuàng)新
數(shù)學科的考試在命題實踐中,按照“考查基礎知識的同時,注重考查能力”的原則,確立以能力立意命題的指導思想,在試題命制和試卷結構中進行了新的創(chuàng)新設計。注重對數(shù)學思想和方法的考查,注重對數(shù)學能力的考查,增加應用性和能力型的試題,融知識、方法、思想、能力于一體,全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)。注重展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值,同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現(xiàn)實性,重視試題的層次性,合理調控綜合程度,堅持多角度、多層次的考查,發(fā)揮數(shù)學科考試的區(qū)分選拔功能和對中學數(shù)學教學的積極的導向作用。
1.重新認識數(shù)學知識的考查價值
數(shù)學知識是命題處理的對象,更是進行其他考查的基礎和載體,隨著數(shù)學教育改革的發(fā)展,數(shù)學科高考對基礎知識進行了重新的認識和定位。在新課程試卷的命制中強調基礎的更新,減少對單純知識、公式的記憶要求,降低對運算復雜性、技巧性的要求。如三角函數(shù)公式記憶,指數(shù)、對數(shù)、冪計算的要求,復數(shù)的概念和計算等。知識的作用的重新定位,就是將評價的內(nèi)容更多地指向有價值的數(shù)學任務和數(shù)學活動,將純粹的數(shù)學運算被置于問題解決的過程之中。運用這些知識載體,不但考查學生的數(shù)學知識,而且獲得理性思維的培育和美感的熏陶。
發(fā)揮知識的整體功能。實行標準化考試的前幾年對擴大覆蓋中學數(shù)學知識點的刻意追求有積極意義,但因為比較注重對單個知識點的考查,不利于真實反映考生掌握知識的整體水平,F(xiàn)代腦科學研究表明,人腦系統(tǒng)是非加和性的,不能把系統(tǒng)簡單地視為其構成部分的迭加,這意味著通過把各知識點和能力點的測試結果迭加起來作為對人的知識和能力整體功能的衡量并不科學。有的學生對各個知識點的學習都比較完整,但解決問題,特別是解決綜合性問題的能力較差,原因在于其知識的整體系統(tǒng)的結構不合理,較低層次的知識點和能力難以組成較高層次的功能系統(tǒng),各知識點和能力在系統(tǒng)中不能形成耦合和互補的關系,因而一旦解決問題受阻,就無法另辟蹊徑。