《考試大綱》對理科數(shù)學列出138個考點,文科數(shù)學列出122個考點,2011年的文理科試題均考查了其中的近70﹪,具有較大的覆蓋面,但是,數(shù)學高考試卷是以能力為主線的,當然,以能力立意的數(shù)學試卷,必然以數(shù)學知識為載體,在考查能力的同時也考查知識,但是這里知識不是考查的主體,它從屬于能力,能力立意的試卷不刻意追求知識的覆蓋率。
試卷做到重點知識重點考查,如《考試大綱》所指出的函數(shù)、數(shù)列、三角與向量、圓錐曲線、立體幾何、概率與統(tǒng)計等是中學數(shù)學的知識主干,重點章節(jié),其中的核心模塊概率與統(tǒng)計、三角函數(shù)、立體幾何、圓錐曲線、數(shù)列、函數(shù)與導數(shù)在今年文理科試卷中解答題部分均得到較高的體現(xiàn),由于向量,線性規(guī)劃,概率與統(tǒng)計、函數(shù)極限與連續(xù),導數(shù)等內(nèi)容是聯(lián)系中學數(shù)學與高等數(shù)學的紐帶,突出這部分的考查有助于考生進入高校繼續(xù)學習,因此今年的文理科試題仍然保持對這部分內(nèi)容的重點考查。其中理科考查了49分,占總分的32.7﹪,文科考查了42分,占總分的28﹪。
(二)2011年四川高考數(shù)學試題的特點
1.回歸教材,重視基礎,正確導向
試題依舊沿襲了四川卷的慣有特色,整套試卷中有不少題目總是在教材上挖掘、開采,總能在教材上找到不少試題的原型。如文科試卷的第1、2、3、5、8、9、10、13、14、17、18、19、21(1)、22(1)共86分左右的試題是由教材中的例、習題改編,分值占57﹪;理科試卷中的1、2、5、6、8、9、13、14、17、18、19(1)(2)、20、21(1)、22(1)約90分的題由教材中的例、習題改編,分值占到近60﹪ ,這些題目重視基礎,緊扣教材,回歸課本,不偏不怪,著力考查考生對“三基”的掌握情況,是現(xiàn)行高中教材中最基本且重要的數(shù)學基礎知識和通性通法,既體現(xiàn)了高考的公平公正,又為中學數(shù)學教學提供良好的導向。
理科卷第20(1)再次考查了教材習題中的一個公式的應用,這對引導教師教學過程中扎根教材、挖掘教材有積極的推動作用!
2.在知識交匯點處設計試題,使試題達到必要的深度,體現(xiàn)出良好的區(qū)分度
今年的數(shù)學試卷在題型結構、題量、各題型分值、主干知識比例、試題難度系數(shù)等方面與往年一樣保持了相對的穩(wěn)定,是對四川自主命題數(shù)學卷命題風格的延續(xù)和傳承,并在傳承中創(chuàng)新,在創(chuàng)新中進步。創(chuàng)新是高考數(shù)學命題的源頭活水,高考數(shù)學試題的創(chuàng)新思路通常表現(xiàn)在:在知識交匯點處設計試題、(定義)新穎信息問題、研究型(探索型、開放型)試題。
(1)知識交匯點試題
四川卷數(shù)學試題實行自主命題以來,往往都是立足于知識板塊命題,使得對基礎知識的考查扎實有效;但在10(理)、11、12、20(理)、21、22等分層把關試題處,又精心設計了知識交匯試題,以體現(xiàn)必須的區(qū)分度。這些試題源于教材而又深度改編,既保持穩(wěn)定又堅持創(chuàng)新,體現(xiàn)高考的公平性,有利于中學教學與高校選拔。
如理11題,將無窮遞縮等比數(shù)列各項和的考查融入于函數(shù)的遞推關系中,體現(xiàn)函數(shù)、數(shù)列、極限等知識的相互交匯融合,要求學生有一定的理性思維素養(yǎng);又如:理12題,以集合、向量(坐標運算)為知識載體,以數(shù)形結合、代數(shù)運算與代數(shù)推理為考查核心,來體現(xiàn)概率中古典概型的考查,試題立意新穎獨特;理20題,將組合數(shù)的運算、組合公式的猜證與數(shù)列的通項緊密相聯(lián),既考查數(shù)學知識,又考查考生的意志品質(zhì)。
再如理22,文22題,文理考查的核心一樣,都以構造新函數(shù)(數(shù)列)為突破口,但文科試題的試題形式更容易讓學生聯(lián)系這類問題的解題規(guī)律,理科卻以數(shù)字100替代字母n,一改文科賦值(特殊性)考查、理科考查一般規(guī)律的考查模式,讓人耳目一新,很具有思辨性、研究性和(方法的)開放性,充分考查學生綜合解決問題的能力,需要學生具有較高的思維能力;文理22題將函數(shù)、導數(shù)、方程、數(shù)列、不等式有機結合,設問上層層遞進,考查入手容易,深入解答有不小困難,具有很強的選拔功能。
(2)新穎信息問題
隨著高中新課程標準、新教材的使用,對考生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的要求將逐步提高.“出活題,考能力”要求考生靈活運用所學的數(shù)學知識、思想方法,對新概念、新信息、新情境、新問題進行思考、探索、研究,創(chuàng)造性地解決問題,因此,創(chuàng)新問題值得我們高度重視。
如文、理16題,定義新概念“單函數(shù)”,考查考生對新知識、新概念的閱讀、理解、接受和運用的能力,以反映學生學習潛能的高低,區(qū)分不同水平層次的學生。