(3)空間想象能力
高考對(duì)這種數(shù)學(xué)能力要求有
①根據(jù)題設(shè)條件想象和畫(huà)出圖形
識(shí)別圖形——能利用圖形的題設(shè)條件“看”出幾何體的形狀、大小相互位置關(guān)系,幾何體的幾個(gè)元素在平面上,空間中的相互位置關(guān)系,排列順序。
畫(huà)出圖像——能將題目給出的文字語(yǔ)言、符號(hào)、語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言,按照畫(huà)法規(guī)則繪制相應(yīng)的空間圖形。
②對(duì)幾何圖形的處理——圖形的分割、組合、變形
能對(duì)圖形進(jìn)行分割、補(bǔ)全、折疊、展開(kāi)。
能對(duì)圖形進(jìn)行平移變形處理 ,添加輔助線(xiàn)、面、體,將空間圖形的某部分移出體外,空間圖形的平面化處理將復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化,非標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)化。
通過(guò)建立空間坐標(biāo)系,利用向量知識(shí)解決有關(guān)立體幾何問(wèn)題是綜合考察數(shù)學(xué)能力的重要途徑。
(4)解決實(shí)際問(wèn)題的能力
解決實(shí)際問(wèn)題的能力是人們認(rèn)識(shí)世界,改造世界的能力。較之前三種能力,它是更高層次和內(nèi)涵更為寬泛的能力。
高考對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題能力的考察要求是:
設(shè)計(jì)情景新,設(shè)問(wèn)方式新的試題,增大思考量,減少運(yùn)算量。
加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的考察,要求學(xué)生通過(guò)閱讀和思維,把文字語(yǔ)言,表格語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,考察考生接受信息處理信息的能力。
近年來(lái)對(duì)實(shí)際能力的考察,主要是通過(guò)開(kāi)放性試題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題來(lái)進(jìn)行的。
開(kāi)放性試題包括:判斷性問(wèn)題、歸納性問(wèn)題、操作性問(wèn)題。
應(yīng)用性問(wèn)題包括:直接套用現(xiàn)成方式求解、利用現(xiàn)成數(shù)學(xué)模型求解、根據(jù)數(shù)學(xué)條件建立數(shù)學(xué)模型求解。
解決實(shí)際問(wèn)題的一般程序:
審題——讀懂題面,理解題意,分清條件和結(jié)論,利用圖表理順數(shù)量關(guān)系。
建模——將題中的文字語(yǔ)言,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。
解模——求解模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論。
還原——將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義,通過(guò)檢驗(yàn)得出應(yīng)用問(wèn)題的結(jié)論。
6. 發(fā)揮選擇題,填空題的思維訓(xùn)練和能力訓(xùn)練功能
選擇、填空題都是客觀試題,它的特點(diǎn)是:
概念性強(qiáng)、量化突出、充滿(mǎn)思辨性、形數(shù)皆備、解法多樣形、題量大,分值高,實(shí)現(xiàn)對(duì)“三基”的考查。