5．有計(jì)劃地加強(qiáng)有效訓(xùn)練，不斷提高四種數(shù)學(xué)能力。
考試說明指出“對(duì)能力的考察”以思維能力為核心，全面考察各種能力，強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性、切合考生實(shí)際，對(duì)數(shù)學(xué)能力的考察要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法為基礎(chǔ)，加強(qiáng)思維品質(zhì)的考察，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)方法的深度和廣度，切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際。
（1）思維能力
思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，數(shù)學(xué)思維能力包括如下要求：
數(shù)學(xué)概括能力；
數(shù)學(xué)抽象能力；
數(shù)學(xué)推理能力；
數(shù)學(xué)歸納能力；
數(shù)學(xué)簡(jiǎn)縮能力；
數(shù)學(xué)語言的表述能力。
數(shù)學(xué)思維主要是邏輯思維，邏輯思維操作的對(duì)象是概念，即從概念出發(fā)，嚴(yán)格遵循邏輯推理的規(guī)則（主要是“三段論”的推理模式）進(jìn)行推理，達(dá)到判斷和證明的目的。
（2）運(yùn)算能力
提高運(yùn)算能力注意以下幾點(diǎn)：
合理運(yùn)用概念、公式、法則、定理、定律、提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。
精心設(shè)計(jì)運(yùn)算過程，提高運(yùn)算的合理性和簡(jiǎn)捷程度。
靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，化繁為簡(jiǎn)。
（3）空間想象能力
高考對(duì)這種數(shù)學(xué)能力要求有
①根據(jù)題設(shè)條件想象和畫出圖形
識(shí)別圖形——能利用圖形的題設(shè)條件“看”出幾何體的形狀、大小相互位置關(guān)系，幾何體的幾個(gè)元素在平面上，空間中的相互位置關(guān)系，排列順序。
畫出圖像——能將題目給出的文字語言、符號(hào)、語言轉(zhuǎn)換為圖形語言，按照畫法規(guī)則繪制相應(yīng)的空間圖形。
②對(duì)幾何圖形的處理——圖形的分割、組合、變形
能對(duì)圖形進(jìn)行分割、補(bǔ)全、折疊、展開。
能對(duì)圖形進(jìn)行平移變形處理，添加輔助線、面、體，將空間圖形的某部分移出體外，空間圖形的平面化處理將復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化，非標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)化。
通過建立空間坐標(biāo)系，利用向量知識(shí)解決有關(guān)立體幾何問題是綜合考察數(shù)學(xué)能力的重要途徑。
（4）解決實(shí)際問題的能力
解決實(shí)際問題的能力是人們認(rèn)識(shí)世界，改造世界的能力。較之前三種能力，它是更高層次和內(nèi)涵更為寬泛的能力。
高考對(duì)解決實(shí)際問題能力的考察要求是：
設(shè)計(jì)情景新，設(shè)問方式新的試題，增大思考量，減少運(yùn)算量。
加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)語言的考察，要求學(xué)生通過閱讀和思維，把文字語言，表格語言、圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，考察考生接受信息處理信息的能力。
近年來對(duì)實(shí)際能力的考察，主要是通過開放性試題和實(shí)際應(yīng)用問題來進(jìn)行的。
開放性試題包括：判斷性問題、歸納性問題、操作性問題。
應(yīng)用性問題包括：直接套用現(xiàn)成方式求解、利用現(xiàn)成數(shù)學(xué)模型求解、根據(jù)數(shù)學(xué)條件建立數(shù)學(xué)模型求解。
解決實(shí)際問題的一般程序：
審題——讀懂題面，理解題意，分清條件和結(jié)論，利用圖表理順數(shù)量關(guān)系。
建模——將題中的文字語言，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。
解模——求解模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。
還原——將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義，通過檢驗(yàn)得出應(yīng)用問題的結(jié)論。
6. 發(fā)揮選擇題，填空題的思維訓(xùn)練和能力訓(xùn)練功能
選擇、填空題都是客觀試題，它的特點(diǎn)是：
概念性強(qiáng)、量化突出、充滿思辨性、形數(shù)皆備、解法多樣形、題量大，分值高，實(shí)現(xiàn)對(duì)“三基”的考查。
四、分階段規(guī)劃，全面做好復(fù)習(xí)安排，加強(qiáng)訓(xùn)練
在確定了訓(xùn)練內(nèi)容的基礎(chǔ)上，要對(duì)訓(xùn)練步驟作精心安排，要按照知識(shí)體系和題目難度，努力形成系列化，有層次地深化和遞進(jìn)。訓(xùn)練的無序和雜亂，不僅不能使學(xué)生建立起良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且還會(huì)使學(xué)生始終處于盲然、被動(dòng)的地位，始終感到有做不完的難題，越臨近考期，心理壓力越大，甚至對(duì)自己?jiǎn)适判，最終導(dǎo)致考試失敗。特別是高三后期的復(fù)習(xí)（幾次模擬訓(xùn)練）要有一個(gè)由易到難，再由難到易的過程。使學(xué)生在形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，有一個(gè)良好的心理調(diào)適過程，進(jìn)而在考試中發(fā)揮出最佳水平。
高考復(fù)習(xí)的三階段安排已經(jīng)是一個(gè)常規(guī)，第一個(gè)階段全面復(fù)習(xí)，第二階段專題講座，第三階段模擬訓(xùn)練。其實(shí)這是外殼，關(guān)鍵是以什么樣的本質(zhì)思想來連貫指導(dǎo)這全過程。
高考復(fù)習(xí)的主要任務(wù)不是學(xué)知識(shí)（當(dāng)然要查漏補(bǔ)缺），而是增強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)，優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)，突出數(shù)學(xué)思想方法，提高能力。三個(gè)階段實(shí)質(zhì)上是思維素質(zhì)立向攀升的三個(gè)層次，是從知識(shí)到方法至對(duì)觀點(diǎn)的拾級(jí)登高。
1．全面復(fù)習(xí)
目的是系統(tǒng)整理知識(shí)，查漏補(bǔ)缺，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。這一過程應(yīng)牢牢抓住以下幾點(diǎn)：①概念的準(zhǔn)確理解和實(shí)質(zhì)性理解；②基本技能、基本方法的熟練和初步應(yīng)用；③公式、定理的正逆推導(dǎo)運(yùn)用，抓好相互的聯(lián)系、變形和巧用。
經(jīng)過全面復(fù)習(xí)這一階段的努力，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下要求：①按大綱要求理解或掌握概念；②能理解或獨(dú)立完成課本中的定理證明；③能熟練解答課本上的例題、習(xí)題；④能簡(jiǎn)要說出各單元題目類型及主要解法；⑤形成系統(tǒng)知識(shí)的合理結(jié)構(gòu)和解題步驟的規(guī)范化。
這一階段的直接效益是會(huì)考得優(yōu)，其根本目的是為數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高準(zhǔn)備物質(zhì)基礎(chǔ)。認(rèn)真做好全面復(fù)習(xí)，才談得上靈活性和綜合性，才能適應(yīng)高考踩分點(diǎn)多、覆蓋面廣的特點(diǎn)。
這一階段復(fù)習(xí)的基本方法是從大到小、先粗后細(xì)，把教學(xué)中分割講授的知識(shí)單點(diǎn)、知識(shí)片斷組織合成知識(shí)鏈、知識(shí)體系、知識(shí)結(jié)構(gòu)，使之各科內(nèi)容綜合化；基礎(chǔ)知識(shí)體系化；基本方法類型化；解題步驟規(guī)范化。這當(dāng)中，輔以圖線、表格、口訣等已被證明是有益的，“習(xí)題化”的復(fù)習(xí)技術(shù)亦被證明是成功的，如，基本內(nèi)容填空，基本概念判斷，基本公式串聯(lián)，基本運(yùn)算選擇。
2．專題講座
目的在于強(qiáng)調(diào)和突出重點(diǎn)，解決基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的落實(shí)。如果說第一階段主要以縱向?yàn)橹鳌㈨樞驈?fù)習(xí)的話。那么這一階段就是以橫向?yàn)橹、深化提高了。專題的選取可包括：
①全面復(fù)習(xí)過程中反映出來的弱點(diǎn)；
②教材體系中的重點(diǎn)；
③近年高考試題中的熱點(diǎn)；
④基本數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)介紹。如數(shù)學(xué)歸納法、反證法、換元法、待定系數(shù)法、配方法，以及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想、分類討論的思想。
⑤解題應(yīng)試技巧。如怎樣解選擇題？怎樣解填空題？怎樣解應(yīng)用題？怎樣解探索性問題？
⑥綜合專題。聯(lián)系實(shí)際數(shù)學(xué)問題的對(duì)策，綜合題的分解戰(zhàn)術(shù)，如何有效的做選擇題、綜合題。數(shù)學(xué)中的分情況處理，談?wù)剷鴮懕磉_(dá)——怎樣寫才不丟分，談?wù)動(dòng)?jì)算的優(yōu)化。近幾年高考題中有新意題的命題特點(diǎn)等。
高考第二階段的復(fù)習(xí)，應(yīng)在繼續(xù)作好知識(shí)結(jié)構(gòu)調(diào)整的同時(shí)，抓好數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)基本方法的提煉，做好“五個(gè)轉(zhuǎn)化”，即從單一到綜合；從分割到整體；從記憶到應(yīng)用；從慢速模仿到快速靈活；從縱向知識(shí)到橫向方法。這一復(fù)習(xí)過程，要充分體現(xiàn)分類指導(dǎo)、分類要求的原則，內(nèi)容的選取一定要有明確的目的性和針對(duì)性，要充分發(fā)揮教師的創(chuàng)造性，更要充分考慮學(xué)生的實(shí)際，要密切注意學(xué)生的信息反饋，防止過分拔高，加重負(fù)擔(dān)。
3．模擬訓(xùn)練
選用資料要依據(jù)《考試說明》的和要求層次，結(jié)合各校學(xué)生的自身實(shí)際，適當(dāng)參考近年的高考試題，題量要適當(dāng)、難度要適中，并要有一定的綜合性。對(duì)于外地資料，要有所取舍，要有選擇地使用。綜合練習(xí)后，學(xué)生應(yīng)進(jìn)行一次反思，教師要進(jìn)行一次講評(píng)，針對(duì)學(xué)生存在的問題進(jìn)一步有重點(diǎn)、有針對(duì)性、有目標(biāo)地進(jìn)行復(fù)習(xí)，有利進(jìn)一步的提高。
高三“三診”統(tǒng)一考試及統(tǒng)計(jì)分析對(duì)各校的復(fù)習(xí)有很好的指導(dǎo)性，希望各校認(rèn)真重視“三診”的診斷功能。
模擬訓(xùn)練是高考之前的熱身賽。模擬訓(xùn)練不要盲目，重點(diǎn)應(yīng)放在數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的提煉和心理素質(zhì)的調(diào)整上。不是不要做題，相反，確實(shí)要做幾套切合實(shí)際的適應(yīng)性訓(xùn)練題，但目的不是猜題押題，而是通過講練結(jié)合提高解題觀點(diǎn)，應(yīng)該在學(xué)生做模仿試題和教師講解中突出四點(diǎn)：
（1）解法的發(fā)現(xiàn)。即講清解法是怎樣找到的？思路是怎樣打通的？是什么促使你這樣想、這樣做的？
（2）四大能力的提高。即思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法分析 問題和解決問題的能力。
（3）基本數(shù)學(xué)思維的提煉。主要突出函數(shù)的思想、方程的思想、 變換的思想、消元的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、組合與分解的思想。不要就題論題，要從思想或觀點(diǎn)上去揭示題目的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生拿到一個(gè)問題，能在函數(shù)觀點(diǎn)或方程觀點(diǎn)上宏觀駕馭解題思路、迅速作出一般性解決；讓學(xué)生拿到一個(gè)函數(shù)或方程問題，能自覺運(yùn)用變換的思想、消元的思想或數(shù)形結(jié)合的思想，具體找到方法與技巧，作出功能性與特殊性解決。
（4）介紹考試的藝術(shù)與答題的策略？荚囀且婚T學(xué)問，高考要想取得好成績(jī)，不僅取決于扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能和過硬的解題能力，而且取決于臨場(chǎng)的發(fā)揮，而臨場(chǎng)發(fā)揮的好壞與應(yīng)試策略、答題技巧息息相關(guān)，考試的藝術(shù)是發(fā)揮知識(shí)水平的科學(xué)方法，應(yīng)高度重視。
第三階段要做好的幾件具體工作：
（1）組織精選模擬試題。量要適當(dāng)，不宜過多，安排要適中，先由易到難，再由難到易，建立：“一周一套題，一天一道題”，即用一周的時(shí)間處理一套題，每天重點(diǎn)處理一道大題。
（2）組織好每套試卷的評(píng)講；卷(xiàng)目可包括：①本題考查了哪些知識(shí)點(diǎn)？②怎樣審題？怎樣打開思路？③主要運(yùn)用了哪些方法和技巧？關(guān)鍵步驟在哪里？最本質(zhì)的步驟有哪些？④指出學(xué)生答題中的典型錯(cuò)誤，分析其知識(shí)、邏輯上、心理上和策略上的原因；⑤介紹、表揚(yáng)學(xué)生中的優(yōu)秀、新穎解法，表揚(yáng)一批做得較好的學(xué)生，嚴(yán)禁挖苦諷刺學(xué)生；⑥試題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及分步得分要領(lǐng)；⑦應(yīng)試策略和技巧；⑧題目的縱橫聯(lián)系等。經(jīng)過講評(píng)之后，一般要求學(xué)生交滿分卷。
（3）建立考情檔案，進(jìn)行綜合指導(dǎo)。學(xué)生的考情檔案不是要到第三階段才開始建立，而是第三階段的信息特別重要。