高考中考查空間想象能力要求考生根據(jù)題設(shè)條件想象和畫出圖形。在考題中,一般只給出最簡單的圖形及最基本條件,在解答時(shí)需要以此為依托,根據(jù)定義和性質(zhì)自己畫出所需的線、面。對圖形處理的另一方面就是分割、補(bǔ)形、折疊、展平,通過對圖形的這些直觀處理一般能輔助解題,使解題過程簡捷、明快。在圖形中確定元素間的基本位置關(guān)系要求考生能結(jié)合圖形進(jìn)行一定的論證。
四.分析問題和解決問題的能力
“能閱讀、理解陳述的材料,能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題,包括具有實(shí)際意義或在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題,并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述”是《考試說明》對“分析問題和解決問題的能力”的要求。
前述的三種能力是數(shù)字領(lǐng)域中的基本數(shù)學(xué)能力,而分析問題與解決問題的能力是一種綜合數(shù)學(xué)能力,反映出思維的更高層次。這里所說的要解決的問題,包括純數(shù)學(xué)問題和實(shí)際應(yīng)用問題。
對于純數(shù)學(xué)問題,分析和解決問題的思維活動表現(xiàn)為:(1)能從題目的條件中提取有用的信息,從題目的求解(或求證)中考慮需要的信息;(2)能在記憶系統(tǒng)里儲存的數(shù)學(xué)信息中提取有關(guān)的信息,作為解決本題的依據(jù),推動(l)中信息的延伸;(3)將(1)、(2)中獲得的信息聯(lián)系起來,進(jìn)行加工、組合,主要是通過分析和綜合,一方面從已知到未知,另一方面從未知到已知,尋找正反兩個(gè)方面的知識“銜接點(diǎn)”一一一個(gè)固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系;(4)將(3)中的思維過程整理,形成一個(gè)從條件到結(jié)論的行動序列。