數(shù)學(xué)的邏輯思維過程,也就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法,目的明確地對(duì)外來的和內(nèi)在的信息進(jìn)行提取與轉(zhuǎn)化、加工與傳輸?shù)乃季S活動(dòng)過程。在整個(gè)過程中,要求合乎邏輯,不悖常理,并能達(dá)到最終目的,同時(shí)還要將其正確陳述,讓人信服。邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心,數(shù)學(xué)是一個(gè)各部分緊密聯(lián)系的邏輯系統(tǒng),在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,只有被嚴(yán)密證明了的結(jié)論才被承認(rèn)為正確。數(shù)學(xué)證明離不開演繹推理,演繹推理能力是邏輯思維能力的重要組成部分。高考中對(duì)演繹推理的要求是:(1)因果關(guān)系交代清晰明了,絕不含糊,無論是由因?qū)Ч是由果索因,陳述時(shí),都應(yīng)明白無誤,層次清楚,有條不紊;(2)合乎邏輯,說明充分,根據(jù)確切、可靠;(3)概念、術(shù)語、公式、定理和字符的運(yùn)用,應(yīng)當(dāng)正確、恰當(dāng)和規(guī)范,并且合乎習(xí)慣;(4)論證完整,不重不漏。
歸納也是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的一種能力,歸納的方法是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一個(gè)途徑,運(yùn)用不完全歸納法,通過觀察、實(shí)驗(yàn),從特例中歸納出一般結(jié)論,形成猜想,然后加以證明,這是數(shù)學(xué)研究的基本方法之一。培養(yǎng)和提高學(xué)生的觀察、分析和歸納能力,是邏輯思維能力培養(yǎng)的重要方面。
近年的高考試題,在考查邏輯思維能力時(shí),常常與運(yùn)算能力結(jié)合考查,推導(dǎo)或證明問題的結(jié)論,往往需要通過具體地運(yùn)算;同時(shí),在計(jì)算題中,也較多地揉進(jìn)了邏輯推理的成份,邊推理邊計(jì)算,不經(jīng)推理則無法計(jì)算。
二.運(yùn)算能力
“會(huì)根據(jù)概念、公式和法則對(duì)數(shù)、式和方程進(jìn)行正確的運(yùn)算和變形;能分析條件,尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì),并能進(jìn)行近似計(jì)算。”這是《考試說明》對(duì)“運(yùn)算能力”的要求。準(zhǔn)確是運(yùn)算的最基本的要求,正確地記憶和運(yùn)用運(yùn)算公式及法則,是運(yùn)算準(zhǔn)確的前提,是“運(yùn)算能力”第一層次的要求。要使運(yùn)算能合理、簡(jiǎn)捷,對(duì)公式和法則做到能正用、反用、變用和活用,尋找捷徑,迅速獲得運(yùn)算結(jié)果,這是“運(yùn)算能力”第二層次的要求。注意運(yùn)算與推理的結(jié)合,當(dāng)然運(yùn)算也是一種推理,這里指的是運(yùn)算中考慮可能的推理,交互使用運(yùn)算與推理,通過推理簡(jiǎn)化運(yùn)算過程或?qū)ふ腋鼮楹侠淼倪\(yùn)算程序,這是運(yùn)算能力的更高層次的要求。