《數(shù)學(xué)科考試說明》規(guī)定,數(shù)學(xué)科考試的宗旨是:測試中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和方法;考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力,以及分析問題和解決問題的能力。對能力的考查是由數(shù)學(xué)科的特點(diǎn)和高考的性質(zhì)決定的,數(shù)學(xué)由于其邏輯的嚴(yán)密性、結(jié)論的確定性和應(yīng)用的廣泛性的特點(diǎn),在培養(yǎng)學(xué)生能力的過程中發(fā)揮重要的作用,被稱為鍛煉思維的“體操”。因此,數(shù)學(xué)科考試應(yīng)力圖發(fā)揮學(xué)科的特點(diǎn),測試考生的能力水平。同時,高考是選拔性考試,注重預(yù)測效度,主要考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,因此,數(shù)學(xué)科考試應(yīng)在考查基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的同時,運(yùn)用數(shù)學(xué)材料考查考生的能力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,邏輯思維能力、運(yùn)算能力和空間想象能力是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),是對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)的概括,是在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)和培養(yǎng)的,帶有數(shù)學(xué)的特點(diǎn),因此被認(rèn)為是數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)高考中注意分析其內(nèi)涵,從不同側(cè)面不同層次考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力。
一.邏輯思維能力
“會對問題或數(shù)學(xué)材料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;會用演繹、歸納和類比進(jìn)行判斷與推理;能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述。”這是《考試說明》對“邏輯思維能力”的三個層次的說明,這三個層次體現(xiàn)在解題過程中,表現(xiàn)為:能正確領(lǐng)會題意,明確解題目標(biāo);能尋找到實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)的方向和合適的解題步驟;能通過合乎邏輯的推理和運(yùn)算,正確地表述解題過程。重點(diǎn)是后兩個層次。“尋找解題的方向和步驟”,是充分運(yùn)用觀察、比較、類比、分析、綜合、演繹、歸納、抽象、概括等思維方式,對試題的條件和結(jié)論提供的外在信息與自身腦中的儲存的內(nèi)在信息進(jìn)行提取、組合、加工和轉(zhuǎn)化,明確解題方向,形成解題策略,確定解題方法,選擇解題步驟。“合乎邏輯的推理和運(yùn)算”中演繹推理的過程,這個過程要保證推理的合理性和論證的嚴(yán)密性,就必須掌握好有關(guān)的邏輯知識,如命題的充要條件、等價命題、邏輯劃分、推理規(guī)則等,從而做到因果關(guān)系明晰、推理步步有據(jù),陳述層次清楚,論證完美無缺。