美,作為現(xiàn)實事物和現(xiàn)象,物質產品和精神產品,藝術作品等屬性總和,具有勻稱性、比例性、和諧、鮮明性和新穎性。作為精神產品的數(shù)學就具有上述美的特征。數(shù)學美的表現(xiàn)形式是多種多樣的,從數(shù)學內容看,有概念之美、公式之美、體系之美等;從數(shù)學的方法及思維看,有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等;從狹義美學意義上看,有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。數(shù)學美在這里英姿盡展,美如音樂,美如詩。
我在數(shù)學教學中十分注意培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學審美能力。一些表面上看來復雜得令人眼花繚亂的對象,一經數(shù)學的分析便顯得井然有序,從而喚起理性上的美感。例如三角函數(shù)的誘導公式,又如,0,1,i,e,π這些貌似互不相干的數(shù)居然以 這樣簡單的形式和諧地統(tǒng)一在一起,它被認為是充分顯示數(shù)學內在美的一個公式。至于黃金分割體現(xiàn)出的比例美,也令人賞心悅目。
對稱美是數(shù)學美的核心。數(shù)學圖形及數(shù)學表達式的對稱不僅給人視覺上的愉悅,也給人們的理解和記憶不少便利。例如二項展開式系數(shù),互為反函數(shù)的圖象等。數(shù)學命題結構上的對稱給人以最好的啟發(fā),由此及彼,可以類比推出新的命題,如幾何中的“三垂線定理”及“三垂線逆定理”,代數(shù)中的“平均值不等式”、“正弦定理”等。
“數(shù)學是思維的體操”,數(shù)學的世界,是一個充滿了美的世界。幾何圖形的對稱美,定理的統(tǒng)一美,解題方法的奇巧美,公式的簡潔美,無不閃耀著美的光輝。在那里,我們可以感受到和諧、比例、整體和對稱,我們可以感受到布局的合理,結構的嚴謹、關系的和諧以及形式的簡潔。數(shù)學學習是數(shù)學美的鑒賞過程,使數(shù)學學習就象欣賞藝術品一樣,得到精神的愉悅。
美育,對使學生樹立正確的審美觀,提高學生的審美能力和審美創(chuàng)造能力,塑造學生完善的人格和健康的心態(tài),促進學生的全面發(fā)展,有著非常重要和積極的作用。在中學數(shù)學教學過程中,帶領學生進入數(shù)學美的樂園,去感受情理之中意料之外的“驚訝美”、證明技巧運用中的“機智美”、解決生活實際問題時的“實用美”……不但能激發(fā)學生的學習興趣,而且能達到以美啟智,提高學生解決問題的能力。數(shù)學美還能夠培養(yǎng)學生創(chuàng)造、發(fā)明數(shù)學的激情,在一定義上還可以說,沒有美感就不會有數(shù)學創(chuàng)造。對此,法國科學家龐加萊曾有過精辟的論述,他說,“能夠作出數(shù)學發(fā)現(xiàn)的人,是具有感受數(shù)學中的秩序、和諧、對稱、整齊和神秘美等能力的人,而且只限于這種人”。
事實上,培養(yǎng)提高學生感受、鑒賞數(shù)學美的能力,最終都要落實到他們創(chuàng)造數(shù)學美的實踐中去。創(chuàng)造活動從本質上來說是一種探索未知的活動,總是失敗多于成功。一個沒有堅強毅力的人,若遇到失敗就退卻,是不可能取得創(chuàng)造成功的。一個具有高度創(chuàng)造力的人,是利他主義的,精力旺盛的,刻苦勤勉的,百折不撓的。愛因斯坦曾指出,“優(yōu)秀的性格和鋼鐵般的意志力比智慧和博學更為重要”。許多數(shù)學巨人之所以取得偉大的成就,正是由于他們有著堅強的毅力,克服常人難以想象的重重困難,能夠頑強拼搏。數(shù)學創(chuàng)造教育的任務之一就是要培養(yǎng)學生從小樹立起經得起失敗、挫折、打擊和克服各種困難的毅力,使他們在今后的失敗中不會感到苦惱,并能保持旺盛的激情。顯然,數(shù)學教學中的美學滲透對學生的健康心理素質的形成、完善思維品質等方面有著不可替代的作用。
四.利用“向師性”,把教師的數(shù)學素養(yǎng)內化為學生的素質