5探討數(shù)學(xué)課堂規(guī)范的重要意義
5．1促進(jìn)數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步理解和貫徹課標(biāo)理念
鄭毓信先生指出的新課標(biāo)倡導(dǎo)“以學(xué)生為本”、“關(guān)注過程”、“知識(shí)形態(tài)的必要轉(zhuǎn)變”，如果不聚焦數(shù)學(xué)教師“三項(xiàng)基本功”的錘煉，模式的建構(gòu)與研究，數(shù)學(xué)化、公理化與形式化和數(shù)學(xué)方法論的重建，就容易滑入新的3個(gè)“教條”．說(shuō)的正是數(shù)學(xué)規(guī)范潛在的價(jià)值，因?yàn)檫@種規(guī)范允許一個(gè)人清晰地關(guān)注在數(shù)學(xué)課堂里教師和學(xué)生工作的數(shù)學(xué)規(guī)范方面．特別地，它允許課堂里通過參與將隱藏的數(shù)學(xué)方法和意義明晰化，即數(shù)學(xué)工作是由那些有關(guān)考慮數(shù)學(xué)觀念的科學(xué)、合理和迥異的過程與方法所驅(qū)動(dòng)的．?dāng)?shù)學(xué)課堂規(guī)范可能也是一種使教師聯(lián)系到學(xué)生做數(shù)學(xué)的角色明晰化和規(guī)范化的良好方式．注意到規(guī)范能使教師思考作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)工作所體現(xiàn)的價(jià)值．?dāng)?shù)學(xué)課堂規(guī)范的創(chuàng)設(shè)和維持也可促進(jìn)高中數(shù)學(xué)“三維目標(biāo)”的達(dá)成．尤其是數(shù)學(xué)的過程與方法，數(shù)學(xué)態(tài)度、情感價(jià)值觀目標(biāo)[2】在探究式的數(shù)學(xué)課堂規(guī)范牽引下更容易獲得．
5．2培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和個(gè)性品質(zhì)
探討和實(shí)施數(shù)學(xué)課堂規(guī)范可培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和個(gè)性品質(zhì)．比如，Yackel和她的同事指明了內(nèi)含著數(shù)學(xué)探究方式是培養(yǎng)學(xué)生社會(huì)自治的社會(huì)規(guī)范．這種在以探究為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)課堂里協(xié)商的數(shù)學(xué)課堂規(guī)范能夠培養(yǎng)智力自治發(fā)展能力：“當(dāng)學(xué)生在課堂實(shí)踐過程中需要做出決策和判斷的參與時(shí)，具有數(shù)學(xué)上智力自治的學(xué)生就會(huì)意識(shí)到、并且利用他們的心智能力．”
Lampert也討論了為發(fā)展表達(dá)條件，做推測(cè)和修正觀念而設(shè)置的拓展性的目標(biāo)，即在數(shù)學(xué)課堂里做數(shù)學(xué)的中心活動(dòng)．她詳細(xì)討論了這些實(shí)踐可幫助學(xué)生變成“在課堂里自己學(xué)習(xí)，同時(shí)也期望其他人那樣學(xué)習(xí)的人”和這些教學(xué)實(shí)踐“作為學(xué)生自己和其他人的學(xué)校學(xué)習(xí)資源”等問題．另外，教師需投入到幫助學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)踐波利亞的智力品質(zhì)的工作中去，比如智力勇氣、智力誠(chéng)實(shí)和智慧約束．對(duì)于Lampert來(lái)說(shuō)，發(fā)展那些構(gòu)成數(shù)學(xué)推理(開發(fā)和修正推測(cè)與條件)的數(shù)學(xué)課堂規(guī)范也能導(dǎo)致學(xué)生習(xí)得某些智力品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
5．3促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展
研究數(shù)學(xué)課堂規(guī)范的另一重要作用是考慮教師通過實(shí)踐學(xué)習(xí)教學(xué)理念和技能．Cobb等指出了教師應(yīng)通過與學(xué)生交互怎樣進(jìn)行學(xué)習(xí)，以及在交互與協(xié)商中如何生成數(shù)學(xué)課堂規(guī)范．這對(duì)于數(shù)學(xué)課堂規(guī)范的發(fā)展尤其如此．如果期望教師促進(jìn)課堂討論的話，就需要教師發(fā)展深刻的學(xué)生思維和學(xué)科的知識(shí)．教師必須學(xué)習(xí)怎樣識(shí)別越來(lái)越多的精妙解答、知道怎樣維持學(xué)生細(xì)節(jié)化的解答和怎樣通過課堂對(duì)話進(jìn)行判斷．當(dāng)教師注意到共享、理解一個(gè)判斷、或者對(duì)一種精妙解答做出決策時(shí)，在課堂里生成的這種數(shù)學(xué)課堂規(guī)范將反映他們?cè)鯓訉?shù)學(xué)“數(shù)學(xué)化”．這樣，教師的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)由在課堂里發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂規(guī)范所形成．如果僅僅發(fā)展社會(huì)規(guī)范，比如為了分享解答，以至于將之呈現(xiàn)在桌上，而不使用數(shù)學(xué)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，在各種解法策略中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)范與標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)與分析解答所隱含的數(shù)學(xué)意義不相一致，學(xué)生也就不必傾聽它們、聚焦它們、或者從中習(xí)得合符規(guī)范的數(shù)學(xué)．
6探討數(shù)學(xué)課堂規(guī)范可能出現(xiàn)的挑戰(zhàn)性
許多研究也注意到與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大關(guān)系的傳統(tǒng)教學(xué)(過分注重社會(huì)規(guī)范對(duì)學(xué)生的控制和約束)的影響，和教師在企圖創(chuàng)造建立在數(shù)學(xué)推理基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)規(guī)范時(shí)也會(huì)導(dǎo)致挑戰(zhàn)．
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)范與校外數(shù)學(xué)實(shí)踐的規(guī)范相悖．Boaler發(fā)現(xiàn)如果學(xué)生遭遇與他們期望相背離的教材情景，他們將產(chǎn)生迷惑，這不僅是因?yàn)樗麄償?shù)學(xué)知識(shí)的局限性，也因?yàn)樗麄円炎兊昧?xí)慣的數(shù)學(xué)課堂規(guī)則．當(dāng)學(xué)生采用與他們的課堂不同的方法來(lái)參與評(píng)價(jià)所問的問題時(shí)，他們盡量利用他們的課堂實(shí)踐，然后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用這些實(shí)踐來(lái)應(yīng)對(duì)任務(wù)就顯得困難重重．他們就不能。(不想)運(yùn)用他們學(xué)過的數(shù)學(xué)．學(xué)生在課堂上的實(shí)踐是高度具體的，當(dāng)他們面臨不同情境，甚至是考試時(shí)，學(xué)生就會(huì)變得迷惑，因?yàn)樗麄兤髨D遵循在課堂習(xí)得的規(guī)范時(shí)，發(fā)現(xiàn)那些規(guī)范對(duì)他們校外的實(shí)踐沒有幫助．Boaler得出結(jié)論，如果學(xué)生在課堂上適應(yīng)和運(yùn)用不同數(shù)學(xué)方法，和不同的人討論想法和情景，他們就會(huì)運(yùn)用多樣的實(shí)踐，更容易發(fā)現(xiàn)在真實(shí)的世界可以使用的數(shù)學(xué)實(shí)踐．所以，在我國(guó)的各類選拔性考試中，應(yīng)該出現(xiàn)一些與社會(huì)規(guī)范與數(shù)學(xué)規(guī)范兼容的，揭示數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的過程與方法，并且有利于熏陶數(shù)學(xué)情感態(tài)度和價(jià)值觀的高層次思維的探究式的數(shù)學(xué)模式建構(gòu)和研究性問題．
學(xué)生建立不合理的數(shù)學(xué)觀會(huì)制約良好數(shù)學(xué)個(gè)性品質(zhì)的形成與發(fā)展．：BoNer和Greeno通過訪談學(xué)生，發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在談及為什么不喜歡數(shù)學(xué)時(shí)，他們的回答不是因?yàn)檎J(rèn)知需求，也不是因?yàn)樗麄儾怀晒?常常他們很成功)，而是因?yàn)樗麄兿矚g數(shù)學(xué)是能夠提供表達(dá)、解釋和中介(他們學(xué)數(shù)學(xué)就是獲得知識(shí))機(jī)會(huì)的學(xué)科．這些結(jié)果與ampert、Cobb、Yackel和其他的強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生智力自治和品質(zhì)的見解(上面討論過的智力自治、智力勇氣、智力誠(chéng)實(shí)、和智慧約束性)明顯地背道而馳．也就是說(shuō)，在課堂上過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具價(jià)值、技能訓(xùn)練和題海戰(zhàn)術(shù)，不利于學(xué)生良好數(shù)學(xué)個(gè)性品質(zhì)的習(xí)得．
一些潛在的、不合理的社會(huì)影響因素會(huì)制約數(shù)學(xué)課堂規(guī)范的健康發(fā)展．Civil和Planas[M】證實(shí)創(chuàng)造課堂上數(shù)學(xué)研究的數(shù)學(xué)課堂規(guī)范面臨挑戰(zhàn)，特別是對(duì)低收入的有色人種學(xué)生來(lái)說(shuō)(這對(duì)應(yīng)我國(guó)的后進(jìn)生)．這些學(xué)生不習(xí)慣分析相互的工作，尤其是在數(shù)學(xué)課上．當(dāng)教師就創(chuàng)建一系列數(shù)學(xué)課堂規(guī)范進(jìn)行工作時(shí)(包括學(xué)生一起從事數(shù)學(xué)思考和交流想法)，研究者發(fā)現(xiàn)參與的形式受學(xué)校的組織機(jī)構(gòu)和教師創(chuàng)設(shè)的成員關(guān)系的影響．Civil和Planas匯報(bào)說(shuō)當(dāng)他們盡力開放課堂上參與的模式時(shí)，權(quán)力和身份地位結(jié)構(gòu)就會(huì)根深蒂固地滲入課堂．運(yùn)動(dòng)員或從天才班級(jí)來(lái)的學(xué)生擁有對(duì)班級(jí)其他人參與帶來(lái)不利的權(quán)力和地位，運(yùn)動(dòng)員和天才學(xué)生被注意和傾聽，他們想法的信賴度超越其他的學(xué)生，而不管他們提出的數(shù)學(xué)論據(jù)如何．其他沒有這種特殊身份的學(xué)生沒有在參與中找到他們合適的位置，也沒有值得參與的時(shí)間和機(jī)會(huì)供他們選擇．這些存在的參與形式，常常由課堂外的組織創(chuàng)造，是創(chuàng)造數(shù)學(xué)課堂規(guī)范的最大障礙．教師必須充分了解每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、已有的數(shù)學(xué)觀和社會(huì)背景，合理分配教學(xué)資源和學(xué)生的話語(yǔ)權(quán)，才能真正公平、公正地保證每個(gè)學(xué)生都能不同程度地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，習(xí)得真正意義上的數(shù)學(xué)．
7結(jié)束語(yǔ)
在主張當(dāng)教師計(jì)劃和執(zhí)行教學(xué)時(shí)，必須注意支配課堂的一般和圍繞特定數(shù)學(xué)的交互的規(guī)范是結(jié)合在一起發(fā)揮作用的．并且，在課堂上出現(xiàn)的社會(huì)規(guī)范和數(shù)學(xué)規(guī)范對(duì)于學(xué)生從特定的數(shù)學(xué)觀念學(xué)到什么，以及何謂做數(shù)學(xué)而言，皆有重要的意義．許多研究者也主張浸染課堂文化的數(shù)學(xué)課堂規(guī)范會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的科學(xué)發(fā)展．教師“預(yù)成”與“生成”數(shù)學(xué)課堂規(guī)范過程中也伴隨著挑戰(zhàn)和復(fù)雜性．生成的數(shù)學(xué)課堂規(guī)范需要教師不僅知道怎樣管理課堂討論，也需要知道怎樣利用學(xué)科知識(shí)和學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、怎樣策略性地使用數(shù)學(xué)規(guī)范、怎樣建立和學(xué)生的相互聯(lián)系．同時(shí)，這些活動(dòng)更需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷學(xué)習(xí)和提高教學(xué)技能．（來(lái)源：鳳凰數(shù)學(xué)）