通過我們共同問題的設(shè)計(jì),反思后的教學(xué)設(shè)計(jì)是:用元認(rèn)知揭示語提問:這節(jié)課我們應(yīng)該研究什么問題,請同學(xué)們發(fā)表意見。大家會(huì)想,前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與性質(zhì),再回想初中學(xué)的二次函數(shù)與方程,馬上會(huì)想到:函數(shù)與方程有什么關(guān)系?如果回答不上來,教師降級(jí)提問:一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)之間有什么關(guān)系,前面我們學(xué)習(xí)的基本初等函數(shù)與相應(yīng)的方程又有怎樣的關(guān)系呢?這樣的提問是水到渠成的,試想如果學(xué)生經(jīng)過教師的引領(lǐng),經(jīng)過自己思考能說出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容或課題,長期下去,那么學(xué)生的思維探究能力一定得到提升。接下來,由特殊到一般的科學(xué)思維方式,自然舉出3個(gè)一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù),抓住函數(shù)的圖像,經(jīng)探索很快得出結(jié)論:二次方程的根等價(jià)于二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。然后推廣到一般的一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)圖像的關(guān)系,并分三種情況說明。這也正是教材與課標(biāo)的意圖,讓學(xué)生經(jīng)歷了一次完整的理性思維體驗(yàn)。此時(shí),稍作停頓,不要接著把這個(gè)問題上升到一般函數(shù)的零點(diǎn)定義上去,而是回到前面三個(gè)具體的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系,我們把一元二次的方程的根,相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo),也叫該函數(shù)的零點(diǎn)。這時(shí),函數(shù)零點(diǎn)這一概念自然引出。并補(bǔ)充完整結(jié)論是:一元二次方程的根等價(jià)于相應(yīng)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)等價(jià)于相應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn)。
在次基礎(chǔ)上,引導(dǎo)或暗示學(xué)生一般的函數(shù)零點(diǎn)如何定義?學(xué)生發(fā)表意見,教師修正完善,至此本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)得以突出,突破,學(xué)生的思維得到真正培養(yǎng)。啟示一,教師通過啟發(fā)給學(xué)生必要的暗示,并要通過學(xué)生自己的思維活動(dòng)來獲得、實(shí)現(xiàn)這些暗示,這就是我們常說的創(chuàng)設(shè)問題情境,應(yīng)該是有效的問題情境,讓學(xué)生在展開討論過程中自然的生成;啟示二,設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)的直觀圖形啟發(fā)學(xué)生,直觀加上動(dòng)態(tài)更容易引起學(xué)生的注意、質(zhì)疑、嘗試、探求,在精心預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上絕妙的生成,并給課堂提供了無比珍貴的教學(xué)資源,讓課堂煥發(fā)生命力。