一、教學(xué)案例的積累與再分析。
通過案例的比較獲得如何從事新實(shí)踐活動(dòng)的啟示,如何解決當(dāng)前面臨問題的重要啟示。 例如我們實(shí)際教學(xué)要有“模型意識(shí)”,并能把握好各模塊之間的相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,“模塊意識(shí)” 就是要整體把握數(shù)學(xué),理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)必修課五個(gè)模塊的內(nèi)容是所有學(xué)生都要基本掌握的內(nèi)容,根據(jù)課標(biāo)的要求:一是保證打好基礎(chǔ)的同時(shí),還要強(qiáng)調(diào)這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用;二是由具體到抽象,努力體現(xiàn)其過程蘊(yùn)含的思想方法,而最終的目的是一般科學(xué)研究方法的滲透。如模塊一中"函數(shù)與基本初等函數(shù)"的教學(xué),教師具有的模型意識(shí)是"函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型",無論是抽象函數(shù)還是具體基本初等函數(shù),都可以從解析式、表格、圖象三方面認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量的關(guān)系,都是從定義、圖象、性質(zhì)來整體研究。這樣理解才能真正把握函數(shù)的本質(zhì),同時(shí)才能駕馭函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。就這種觀點(diǎn)理念下,關(guān)于函數(shù)概念性質(zhì)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué),設(shè)計(jì)如下教學(xué)案例供研究:設(shè)實(shí)數(shù)x,y同時(shí)滿足條件4x2-9y2=36,且xy<0。
(1) 求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2) 判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性;
(3) 若方程f(x)=k(x-1) 恰有一個(gè)零點(diǎn),求k的值。
案例分析:求函數(shù)y=f(x)的解析式就是從式子4x2-9y2=36,且xy<0中用x代數(shù)式表示y,該式可以認(rèn)為是一般式子,考慮x與y對(duì)應(yīng)關(guān)系,并由xy<0得出分段函數(shù)這一重要的函數(shù)模型。當(dāng)寫出解析式后自然要寫函數(shù)定義域。這樣做就是對(duì)函數(shù)概念性質(zhì)的本質(zhì)理 解,還與函數(shù)有著密切聯(lián)系的方程及其零點(diǎn)聯(lián)系起來,增加了函數(shù)知識(shí)的豐富內(nèi)涵,凸顯函數(shù)在中學(xué)代數(shù)中的統(tǒng)帥地位。
二、 加強(qiáng)問題意識(shí)。教學(xué)活動(dòng)的總結(jié)和反思,始終圍繞問題進(jìn)行分析和思考。教師要?jiǎng)?chuàng)造的教,學(xué)生才能創(chuàng)造的學(xué)。不但要研究學(xué)生的學(xué),更要研究數(shù)學(xué),把握教材,而把握教材的前提是抓住數(shù)學(xué)的核心概念和大觀念。最近我聽了幾個(gè)年輕教師的幾節(jié)課,現(xiàn)摘錄一青年教師題目為《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》的教學(xué)過程:
提出問題:今天我們學(xué)習(xí)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),接下來在投影屏幕上顯示:一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像,然后讓學(xué)生觀察圖像,并歸納得出結(jié)論:方程的根等價(jià)于函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。最后,給出函數(shù)零點(diǎn)的一般定義,隨堂練習(xí)加以鞏固。
案例再反思:這位青年教師基本抓住了函數(shù)零點(diǎn)這一核心概念,設(shè)計(jì)了一系列的問題,并能圍繞其展開教學(xué)。由特殊到一般的呈現(xiàn)思維方式都是正確的。但是仔細(xì)反思這節(jié)課,作為教學(xué)的主體學(xué)生究竟收獲了什么樣的思想方法,作為起主導(dǎo)作用的教師有什么啟發(fā)和收獲,以及滲透了怎樣的探究科學(xué)方法呢?
從課標(biāo)的要求看,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù),從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系;從教材內(nèi)容看,首先提出思考:一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=a2+bx+c=0(a≠0)圖像有什么關(guān)系?然后給出3個(gè)具體的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù),由圖像指出方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系。并說明上述關(guān)系對(duì)一般的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)也是成立的,分三種情況進(jìn)行討論,最后給出了一般函數(shù)的零點(diǎn)定義,同時(shí)得到結(jié)論:方程的根函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)函數(shù)的零點(diǎn)。
這樣看來,教材內(nèi)容很豐富,青年教師沒有進(jìn)行的有效的開發(fā),創(chuàng)設(shè)問題有效性不強(qiáng),沒有充分發(fā)揮教師主導(dǎo)的作用,使得學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)這一核心概念認(rèn)識(shí)不夠深入。而函數(shù)零點(diǎn)的核心在哪里,經(jīng)分析得知確定函數(shù)零點(diǎn)就是研究一個(gè)任意函數(shù)零點(diǎn)的存在性。