一、教學案例的積累與再分析。
通過案例的比較獲得如何從事新實踐活動的啟示，如何解決當前面臨問題的重要啟示。 例如我們實際教學要有“模型意識”，并能把握好各模塊之間的相關(guān)知識的內(nèi)在聯(lián)系，“模塊意識” 就是要整體把握數(shù)學，理解數(shù)學的本質(zhì)。高中數(shù)學必修課五個模塊的內(nèi)容是所有學生都要基本掌握的內(nèi)容，根據(jù)課標的要求：一是保證打好基礎(chǔ)的同時，還要強調(diào)這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用；二是由具體到抽象，努力體現(xiàn)其過程蘊含的思想方法，而最終的目的是一般科學研究方法的滲透。如模塊一中"函數(shù)與基本初等函數(shù)"的教學，教師具有的模型意識是"函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型"，無論是抽象函數(shù)還是具體基本初等函數(shù)，都可以從解析式、表格、圖象三方面認識兩個變量的關(guān)系，都是從定義、圖象、性質(zhì)來整體研究。這樣理解才能真正把握函數(shù)的本質(zhì)，同時才能駕馭函數(shù)、方程、不等式等知識的內(nèi)在聯(lián)系。就這種觀點理念下，關(guān)于函數(shù)概念性質(zhì)知識內(nèi)容的教學，設(shè)計如下教學案例供研究：設(shè)實數(shù)x,y同時滿足條件4x2-9y2=36,且xy<0。
（1） 求函數(shù)y=f(x)的解析式；
（2） 判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性；
（3） 若方程f(x)=k(x-1) 恰有一個零點，求k的值。
案例分析：求函數(shù)y=f(x)的解析式就是從式子4x2-9y2=36,且xy<0中用x代數(shù)式表示y，該式可以認為是一般式子，考慮x與y對應關(guān)系，并由xy<0得出分段函數(shù)這一重要的函數(shù)模型。當寫出解析式后自然要寫函數(shù)定義域。這樣做就是對函數(shù)概念性質(zhì)的本質(zhì)理 解，還與函數(shù)有著密切聯(lián)系的方程及其零點聯(lián)系起來，增加了函數(shù)知識的豐富內(nèi)涵，凸顯函數(shù)在中學代數(shù)中的統(tǒng)帥地位。
二、 加強問題意識。教學活動的總結(jié)和反思，始終圍繞問題進行分析和思考。教師要創(chuàng)造的教，學生才能創(chuàng)造的學。不但要研究學生的學，更要研究數(shù)學，把握教材，而把握教材的前提是抓住數(shù)學的核心概念和大觀念。最近我聽了幾個年輕教師的幾節(jié)課，現(xiàn)摘錄一青年教師題目為《方程的根與函數(shù)的零點》的教學過程：
提出問題：今天我們學習方程的根與函數(shù)的零點，接下來在投影屏幕上顯示：一元二次方程及其相應的二次函數(shù)的圖像，然后讓學生觀察圖像，并歸納得出結(jié)論：方程的根等價于函數(shù)圖像與x軸的交點橫坐標。最后，給出函數(shù)零點的一般定義，隨堂練習加以鞏固。
案例再反思：這位青年教師基本抓住了函數(shù)零點這一核心概念，設(shè)計了一系列的問題，并能圍繞其展開教學。由特殊到一般的呈現(xiàn)思維方式都是正確的。但是仔細反思這節(jié)課，作為教學的主體學生究竟收獲了什么樣的思想方法，作為起主導作用的教師有什么啟發(fā)和收獲，以及滲透了怎樣的探究科學方法呢？
從課標的要求看，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；從教材內(nèi)容看，首先提出思考：一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=a2+bx+c=0(a≠0)圖像有什么關(guān)系？然后給出3個具體的一元二次方程及相應的二次函數(shù)，由圖像指出方程的根與相應的二次函數(shù)的關(guān)系。并說明上述關(guān)系對一般的一元二次方程及其相應的二次函數(shù)也是成立的，分三種情況進行討論，最后給出了一般函數(shù)的零點定義，同時得到結(jié)論：方程的根函數(shù)圖像與x軸的交點橫坐標函數(shù)的零點。
這樣看來，教材內(nèi)容很豐富，青年教師沒有進行的有效的開發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題有效性不強，沒有充分發(fā)揮教師主導的作用，使得學生對函數(shù)零點這一核心概念認識不夠深入。而函數(shù)零點的核心在哪里，經(jīng)分析得知確定函數(shù)零點就是研究一個任意函數(shù)零點的存在性。