在這一部分的最后，以數(shù)學學科為例，簡要回顧近幾十年來有關教學過程本質(zhì)的認識變化也許是有益的。眾所周知，五十年代末美國興起的“新數(shù)學”運動，由于過份強調(diào)數(shù)學的抽象結構，忽視學生的接受能力和現(xiàn)實生活服務，到七十年代初漸漸走向極端。在公眾壓力下，七十年代又提出了“回到基礎”的口號，強調(diào)掌握最低限度的基本技能，但這一做法也沒有數(shù)學教育的問題。在對“新數(shù)學”運動和“回到基礎”的歷史反思中，人們“從來沒有得到那么多的關于數(shù)學教學實際的情況”。由此推動多方謀求對策，近年來得到了一些重要的結論，如《美國2061計劃第一階段數(shù)學專家小組報告》曾指出，“我們看到了一個基本的數(shù)學過程的循環(huán)，它反復出現(xiàn)，形成了最基本的形式：抽象、符號變換和應用”。這樣，學校的數(shù)學教學過程發(fā)生了本質(zhì)的變化：以往數(shù)學教學強調(diào)推導，但不考慮與抽象和應用這兩個數(shù)學過程階段的協(xié)調(diào)處理（我國叫作“掐頭去尾燒中段”），這就排除了把數(shù)學知識與學生的實踐活動聯(lián)系起來的可能性，現(xiàn)在的結論是必須重視完整的數(shù)學過程的教學。這個完整的過程，首先是抽象，飾物概念抽象和用符號來表示。其次是符號變換，即山符號參與的下列數(shù)學──計算和演繹，這比其他過程要花更多的時間；還有預感試驗、嘗試歸納、尋找一般性等，這些都具有似真推理的性質(zhì)。最后是應用，它包括用數(shù)學語言表述思想、開展交流，還有數(shù)學建模與求解。
（4）利用認知結果的策略
教學中還有一類問題是，學生知識遺忘率高，教師教學針對性差，以造成教學目標的達成度比較低。解決這些問題，應注意對學生學習結果的了解和正確利用。教學目標達成的最佳控制必須領事于反饋策略。實際上，反饋作為適應技巧，可以調(diào)節(jié)學生的學習行為和調(diào)整都是的施教行為，以使教學相長；作為運行機制，則有助于掌握各個教學過程始末的因果聯(lián)系。在這方面至少有下述策略可供選擇。①及時了解教學效果，隨時調(diào)節(jié)教學。主要的做法有：對學生作業(yè)、考查情況及時了解，輪流而批指導；課內(nèi)小練習與“階段過關”結合；“給學生以第二次教學的機會”。此外還有改錯糾誤注重錯誤背后的內(nèi)容，即縱向深入到概念系統(tǒng)的內(nèi)部，橫向擴大問題的關聯(lián)。在這方面，教育控制論與布盧姆（B?S?Bloom）的掌握學習理論能提供很好的啟示。②改善控制機制是高效學習的現(xiàn)實途徑。前已述及的教學目標的劃一與行為化，還有這里要指出的簡單反饋，都很有可能會低估教學過程的復雜性、掩蓋教學活動的深刻性，因此必須深入探討簡單反饋的弊端與防范，其中尤其應當研究反饋與學生創(chuàng)造性活動相輔相成的作用。反饋書遲延的時間間隔也是個值得研究的問題。反饋強化的方式，當然應晝使學生經(jīng)常支領悟進步的程度，達到內(nèi)部的強化；至于外部的獎賞或處罰，通常應以鼓勵積極性為主。此外，學生自我評價的參與十分重要，它不僅可以提高學生的評判能力，嗇教學的活力，而且可以減輕單純由教師實施反饋控制而嗇的學生負擔。最后，有效學習必須始終與學生的學習經(jīng)驗、精神狀態(tài)相連接──教學的適切性（包括個別化）對策，似乎比因材施教有更廣泛的操作內(nèi)涵。
以上四方面的策略概括起來就是：學習熱情保持在最佳狀態(tài)的策略、學習內(nèi)容理想呈示的策略、實現(xiàn)最佳教學過程的策略和教學目標達成的最佳控制的策略；谀壳艾F(xiàn)狀，在為提高教學效率而開展教學策略研究時，我認為特別應注意下列幾點：一是策略的處方性，針對什么問題開什么藥方。二是策略在實踐中的特別有效性，不是空想而是經(jīng)得住實際考驗的有效方案。三是必須逐步提高其合理性，特別要注意從認知科學方面取得依據(jù)。著名教育家劉佛年先生說過：教師們創(chuàng)造的經(jīng)驗可謂汗牛充棟，但凡是未能作出理性概括的，隨著時間的推移，常常會如過眼的云煙而不能站住。我們應該記取這個深刻的教訓。經(jīng)驗的繁衍要有理論作支點，缺乏理性思考，第一線的實踐經(jīng)驗只能是一株不育的花木。