教學(xué)目標的三層級模型
第一層級
主成分:以記憶為主要標志,培養(yǎng)的是以記憶為主的基本能力。
測試:基本事實、方法的記憶水平。
標準:獲得的知識量以及掌握的準確性。
第二層級
主成分:以理解為主要標志,培養(yǎng)的是以理解為主的基本能力;
測試:能否順利地解決常規(guī)性、通用性問題,包括能否滿意地解決綜合性問題;
標準:運用知識的水平,如正確、敏捷、靈活、深刻等。
第三層級
主成分:以探究為主要標志,培養(yǎng)以評判為主的基本能力;
測試:能否對解決問題的過程進行反思,即檢驗過程的正確性、合理性及其優(yōu)劣;
標準:思維的深刻性、批判性、全面性、獨創(chuàng)性等。
4.教學(xué)問題診斷分析
教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗,數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論,對本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進行預(yù)測,并對出現(xiàn)障礙的原因進行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點。
例6 直線與平面垂直的判定的難點
學(xué)生對為什么要且只要兩條相交直線的理解有一定的困難,因為定義中“任一條直線”指的是“所有直線”,這種用“有限”代替“無限”的過程導(dǎo)致學(xué)生形成理解上的思維障礙。由于學(xué)生的空間想象、推理等能力有待進一步加強,在判定定理的運用中,對如何找出兩條相交直線存在困難。
教學(xué)難點:“定義——判定”的一般思想;“任意”——“兩條相交直線”的操作確認,合情推理與邏輯推理的結(jié)合。
例7 二元一次不等式與平面區(qū)域的難點
現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化;
思想方法層面——二元一次不等式的平面區(qū)域表示方法的探究。
4.教學(xué)支持條件分析
為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標,根據(jù)問題診斷分析和學(xué)習(xí)行為分析,分析應(yīng)當(dāng)采取哪些教學(xué)支持條件,以幫助學(xué)生更有效地進行數(shù)學(xué)思維,使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)前,可以適當(dāng)?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用,以構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境。
5.教學(xué)過程設(shè)計
強調(diào)教學(xué)過程的內(nèi)在邏輯線索;
給出學(xué)生思考和操作的具體描述;突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程,突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析;
以“問題串”方式呈現(xiàn)為主,應(yīng)當(dāng)認真思考每一問題的設(shè)計意圖、師生活動預(yù)設(shè),以及需要概括的概念要點、思想方法,需要進行的技能訓(xùn)練,需要培養(yǎng)的能力,等。
根據(jù)內(nèi)容特點設(shè)計教學(xué)過程,如基于問題解決的設(shè)計,講授式教學(xué)設(shè)計,自主探究式教學(xué)設(shè)計,合作交流式教學(xué)設(shè)計,等。
例8 二元一次不等式與平面區(qū)域
問題1 一家銀行的信貸部計劃年初投入25 000 000元用于企業(yè)和個人貸款,希望這筆資金至少可帶來30 000元的收益,其中從企業(yè)貸款中獲益12%,從個人貸款中獲益10%,那么,信貸部分應(yīng)該如何分配資金呢?
(1)在這個問題中,有哪些不等關(guān)系?
(2)怎么刻畫問題中存在的一些不等關(guān)系?
(3)怎樣找到這個不等關(guān)系的解?
問題2 二元一次不等式x-y<6的解集表示怎樣的點集?它們組成怎樣的圖形?——對用平面區(qū)域表示的理由的追究。
引導(dǎo)語:不在直線上的點都不滿足等式x-y=6,即只要點(x,y)不在直線上,那么它的坐標就一定滿足x-y<6或x-y>6。平面上的點被直線x-y=6分為三部分,直線上的點滿足方程x-y=6,其余兩部分的點的坐標與不等式x-y<6或x-y>6之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?
點P(x,y) 在直線l的“左上方”“右下方”“左下方”“右上方”的含義是什么?
——對平面區(qū)域表示二元一次不等式的本源的追究。
問題3 能將上述具體例子抽象成一般二元一次不等式的解集表示的方法嗎?
問題4:怎樣判斷Ax+By+C=0表示的區(qū)域?請你給出用平面區(qū)域表示二元一次不等式(組)的一般步驟。
6.目標檢測設(shè)計
習(xí)題、練習(xí)方式的檢測。要明確每一個(組)習(xí)題或練習(xí)的設(shè)計目的,加強檢測的針對性、有效性。