五、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)——抓什么
構(gòu)建反映數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展邏輯、符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律的中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系,并使核心概念、思想方法在數(shù)學(xué)課堂中得到落實,是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量和效益的突破口,同時也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的抓手。因為使學(xué)生真正領(lǐng)會和把握數(shù)學(xué)概念的核心,領(lǐng)悟概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)會數(shù)學(xué)地思維,才能形成功能強大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),切實發(fā)展數(shù)學(xué)能力,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
六、基于概念的核心、思想方法的教學(xué)設(shè)計框架
1.教學(xué)設(shè)計的基本線索
概念及其解析(概念的核心);目標(biāo)和目標(biāo)解析;教學(xué)問題診斷(達(dá)成目標(biāo)已有條件和需要的新條件的分析);教學(xué)過程設(shè)計;目標(biāo)檢測的設(shè)計。
2.概念和概念解析
概念:內(nèi)涵和外延的準(zhǔn)確表達(dá);
概念解析:重點是在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說明概念的核心之所在;對概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位的分析,對內(nèi)容所反映的思想方法的明確。在此基礎(chǔ)上闡明教學(xué)重點。
例2 直線與平面垂直的判定
定義:“任意”=“所有”;充分性和必要性;“化歸”思想。
判定定理:“任意”——”兩條”、”相交”;“化歸”思想、“降維”思想。
例3 二元一次不等式與平面區(qū)域
知識點:用平面區(qū)域表示二元一次不等式;操作步驟。
核心:坐標(biāo)法;化歸思想:二維化歸為一維(直線的“左上方”“右下方”“左下方”“右上方”的解析含義)。
3.目標(biāo)和目標(biāo)解析
目標(biāo):用“了解”“理解”“掌握”以及相應(yīng)的行為動詞“經(jīng)歷”“體驗”“探究”等表述目標(biāo);
目標(biāo)解析:對“了解”“理解”“掌握”以及“經(jīng)歷”“體驗”“探究”的含義進(jìn)行解析,一般的,核心概念的教學(xué)目標(biāo)都應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)分解。
例4 直線與平面垂直的判定(1)
目標(biāo):理解直線與平面垂直的意義,掌握直線與平面垂直的判定定理。
目標(biāo)解析:
借助對圖片、實例的觀察,抽象概括出直線與平面垂直的定義。
通過直觀感知、操作確認(rèn),歸納、概括出直線與平面垂直的判定定理。
能運用直線與平面垂直的判定定理,證明與直線和平面垂直有關(guān)的簡單命題:在平面內(nèi)選擇兩條相交直線,證明它們與平面外的直線垂直。
能運用直線與平面垂直定義證明兩條直線垂直,即證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面。
直線與平面垂直的判定(2)
借助對實例、圖片的觀察,提煉直線與平面垂直的定義,并能正確理解直線與平面垂直的定義;
通過直觀感知,操作確認(rèn),歸納直線與平面垂直的判定定理,并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題;
在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力和邏輯推理能力,同時感悟和體驗“空間問題平面化”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.
例5 二元一次不等式與平面區(qū)域
1.知識目標(biāo)
(1)了解二元一次不等式的實際背景和幾何意義。
(2)能正確的畫出給定的二元一次不等式表示的平面區(qū)域。
2.能力目標(biāo)
(1)培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力。
(2)滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生“建模”和解決實際問題的能力。
3.情感目標(biāo)
體會數(shù)學(xué)來源于實際問題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。