《烏魯木齊市中學(xué)教學(xué)目標(biāo)與檢測(cè)》(數(shù)學(xué)(高二上冊(cè)))達(dá)標(biāo)訓(xùn)練二填空題第一題是這樣的:已知a,b,c是△ABC的三條邊,比較大。╝+b+c)2 (ab+bc+ca)。這道題的解答可以用特殊值法。取a=b=c=1,得(a+b+c)2=9,4(ab+bc+ca)=12,所以(a+b+c)2<4(ab+bc+ca)。將這道題稍微變形,就是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(實(shí)驗(yàn)修訂本·必修)數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)第31頁(yè)B組題的第6題:設(shè)a,b,c為△ABC的三邊,求證:a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)。這道題的解法緊緊圍繞三角形的邊的特征,依據(jù)不同的思維,不同的入口結(jié)合不等式證明的不同方法,,可以得到不同的證法。并且依據(jù)已經(jīng)證明的結(jié)論,還可以進(jìn)行引申。4
1、常規(guī)思維法 不等式的證明最基本的方法就是求差比較法,基于此,有如下的解法: