高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的,一方面是回顧已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí),進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí),另一方面,隨著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不斷提高,學(xué)生不會(huì)僅僅滿足于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的簡單重復(fù),而是有對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步理解的需求,如數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)涵的思想方法、數(shù)學(xué)知識(shí)之間本質(zhì)聯(lián)系等等,所以高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)既要“溫故”,更要“知新”,既能引起學(xué)生的興趣,啟發(fā)學(xué)生的思維,又能促使學(xué)生不斷提出問題,有新的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生問題研究的能力.
一、把握解析幾何的基本思想
“幾何圖形代數(shù)化與代數(shù)結(jié)果幾何化”是解析幾何的基本思想.
2004年的上海市秋季高考數(shù)學(xué)試卷的一道填空題就直接要求學(xué)生寫出解析幾何的思想本質(zhì)是什么,這道題目引起一些爭議,但命題的意圖是好的,指導(dǎo)思想是正確的,在復(fù)習(xí)過程中要強(qiáng)化這種思想.通過具體例子說明用代數(shù)的方法解決幾何問題的優(yōu)越性,以及用幾何的方法解決代數(shù)問題的優(yōu)越性.
二、構(gòu)建解析幾何知識(shí)的體系
解析幾何復(fù)習(xí)時(shí),需要理順解析幾何的知識(shí)體系:
(1)首先要明確幾何中的點(diǎn)與代數(shù)中的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而要理解曲線與方程的概念.圖形問題代數(shù)化是解析幾何的核心,然后可以通過對(duì)方程的研究來研究曲線的性質(zhì),這是解析幾何的理論基礎(chǔ).深刻體會(huì)教材中是如何用代數(shù)形式來解決這些重要幾何概念以及位置關(guān)系的,那么遇見這些幾何表述時(shí)就能熟練轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式來處理.
(2)通過對(duì)直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等具體曲線的研究,不僅要理解和掌握它們的一些基本性質(zhì)和結(jié)論,更重要的是體會(huì)解析幾何研究曲線性質(zhì)的具體方法和思想.
(3)了解坐標(biāo)系的平移,曲線的參數(shù)方程,極坐標(biāo)系等等知識(shí),體會(huì)解析幾何解決問題的方法不是單一的,而是多種多樣的.
三、剖析近年高考考點(diǎn)
考點(diǎn)一 點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系問題
【內(nèi)容解讀】點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有:點(diǎn)在直線上、直線外兩種位置關(guān)系,點(diǎn)在直線外時(shí),經(jīng)?疾辄c(diǎn)到直線的距離問題;點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有:點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外三種;直線與圓的位置關(guān)系有:直線與圓相離、相切、相交三種,經(jīng)常用圓心到直線之間的距離與圓的半徑比較來確定位置關(guān)系;圓與圓的位置關(guān)系有:兩圓外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種,一般用兩點(diǎn)之間的距離公式求兩圓心之間的距離,再與兩圓的半徑之和或差比較。
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