巧記、妙用）閉合電路中伏安法測電阻誤差分析和方法的選擇
張永順
（黑龍江省大慶市第二十八中學 163114）
學完了電壓表與電流表的改裝后，學生會明白電壓表與電流表都是有內(nèi)阻的，在電路中用伏安法測電阻時，都會對電阻的測量存在不同程度的誤差，如何選用電路才能使測量的誤差較小。不管是誤差的分析還是方法的選取總結(jié)起來就四個字“內(nèi)大外小”
一、誤差分析
既然電表不是理想的，不管用內(nèi)接法還是外接法，都是會存在誤差的。
1． 外接法的誤差分析：
如圖1（a）所示：為電流表內(nèi)接法的電路圖，其中電流的示數(shù)為I，流過電阻的電流為IR，電壓表的示數(shù)(電阻兩端的電壓)為U，電阻大小的測量值為R=U/I，而電阻的真實值為RX=U/IR，從電路中可以看出，由于電壓表的分流作用而使I>IR，所以R。外接法測量值會偏小。
2． 內(nèi)接法的誤差分析：
如圖1（b）所示：為電流表內(nèi)接法的電路圖，其中電流的示數(shù)(流過電阻的電流)為I，電壓表的示數(shù)為U，電阻兩端的電壓為UR，R=U/I，RX=UR/I，從電路中可以看出，由于電流表的分壓作用而使U>UR，所以R>RX。內(nèi)接法測量值會偏大。
小結(jié)：用伏法測電阻時，用內(nèi)接法測量時電阻偏大，用外接法測量時電阻偏小，即：內(nèi)大外小
二、 方法的選擇
類型一、（定性比較法）
用RA和RV分別來表示電流表與電壓表的內(nèi)阻，當RX>>RA，RX≈RV，電流表的分壓作用小，選用內(nèi)接法；當RX<，RX≈RA電壓表分流引起的誤差就越小，時選用外接法。
小結(jié)：當RX比較大時，選用內(nèi)接法；當RX較小時，選用外接法。即：內(nèi)大外小。
類型二、（定量比較法）
當Rx＞時，電流表分壓作用小，應(yīng)選用內(nèi)接法。Rx＜時，電壓表分流作用小，應(yīng)選用外接法。當 = 時，電流表分壓作用和電壓表分流作用相差不大，兩種方法均可。即：內(nèi)大外小。
類型三、（試觸法）
在RV，RA均不知的情況下，可采用試觸法。如所圖2示，分別將電壓表與a、b接觸，如果前后兩次電流表示數(shù)比電壓表示數(shù)變化明顯，說明電壓表分流作用大，應(yīng)采用內(nèi)接法；如果前后兩次電壓表示數(shù)比電流表示數(shù)變化明顯，說明電流表分壓作用大，應(yīng)采用外接法。
理解一：只看電流表，示數(shù)變化大時，選用內(nèi)接法；變化小時，選用外接法。即：內(nèi)大外小。
理解二：誰的示數(shù)變化大，放在內(nèi)部；誰的示數(shù)變化小，放在外部。即：內(nèi)大外小。
總結(jié)：常見的伏安法測電阻的誤差分析和方法的選擇，總結(jié)起來就四個字：“內(nèi)大外小”。
三、 控制電路的選擇
為了改變測量電路（待測電阻）兩端的電壓（或通過測量電路的電流），常使滑動變阻器與電源連接作為控制電路，滑動變阻器在電路中主要有兩種連接方式。
方式一：滑動變阻器的限流式接法，如圖3（甲）所示， 為待測電阻。它的接線方式是電源、滑動變阻器與待測電阻三者串聯(lián)。對待測電阻供電電壓的最大調(diào)節(jié)范圍是： ( 是待測電阻，R是滑動變阻器的總電阻，不計電源內(nèi)阻)。
方式二：滑動變阻器的分壓式接法。如圖（乙）所示，接線方式是電源與滑動變阻器組成閉合電路，而被測電路與滑動變阻器的一部分電阻并聯(lián)，該接法對待測電阻供電電壓的調(diào)節(jié)范圍是： （不計電源內(nèi)阻時）。
選取接法的原則：
② 要求負載上電壓或電流變化范圍大，且從零開始連續(xù)可調(diào)，須用分壓式接法。
②負載電阻Rx>> R時，須用分壓式接法，此時若采用限流式接法對電路基本起不到調(diào)節(jié)作用。
③采用限流電路時，電路中的最小電流（電壓）仍超過電流表的量程或超過用電器的額定電流（電壓）時，應(yīng)采用變阻器的分壓式接法。
④負載電阻的阻值Rx小于滑動變阻器的總電阻R或相差不大，并且電壓表、電流表示數(shù)變化不要求從零開始起調(diào)，可用限流式接法。
⑤兩種電路均可使用時應(yīng)優(yōu)先用限流式接法，因為限流電路結(jié)構(gòu)簡單，能耗小。
當有兩個變阻器供選擇時，在滿足電流、電壓調(diào)節(jié)范圍的情況下，選小電阻，這樣調(diào)節(jié)的電壓、電流變化就較均勻，移動相同距離，阻值變化小。
四、 牛刀小試 巧解習題
例題1.
某同學用伏安法測一個未知電阻的阻值，他先將電壓表接在a點，讀得兩表示數(shù)分別為U1＝3.0 V，I1＝3.0 mA，然后將電壓表改接在b點，讀得兩表示數(shù)分別為U2＝2.9 V,I2＝4.0 mA，如圖所示，由此可知電壓表應(yīng)接到_______點誤差較小，測得Rx值應(yīng)為____Ω.這個值比被測電阻的真實值相比會 （填“偏大”或“偏小”）。
例題解析：兩種接法中兩表示數(shù)變化分別為：
電壓表ΔU＝U1－U2＝（3.0－2.9 ）V＝0.1 V，變化率為＝，電流表ΔI＝I2－I1＝（4.0－3.0 ）mA＝1.0 mA，變化率為＝。很明顯，電流表示數(shù)變化較電壓表示數(shù)變化大，為了減小誤差，利用上述方法總結(jié)的“內(nèi)大外小”,應(yīng)采用電流表內(nèi)接法，即電壓表應(yīng)接到a點，當電壓表接a點時，Rx＝＝1000Ω。由于采用的是電流表的內(nèi)接法，同樣根據(jù)“內(nèi)大外小”的方法，內(nèi)接法的誤差會偏大。
例題2.
電流表的內(nèi)阻約為0.1Ω，電壓表的內(nèi)阻約為10kΩ,若待測電阻約為5Ω，用伏安法測其電阻，應(yīng)采用電流表 接法，若待測電阻約為500Ω,用伏安法測其電阻，應(yīng)采用電流表 接法。
例題解析：R0= =10 Ω,當待測電阻R=5Ω時，小于R0，根據(jù)“內(nèi)大外小”，應(yīng)選用電流表的外接法。當待測電阻R=500Ω時，大于R0，根據(jù)“內(nèi)大外小”，應(yīng)選用電流表的內(nèi)接法。
五、 能力拓展與提升（以不變應(yīng)萬變）
例題3
用伏安法測量一個定值電阻的阻值，備用器材如下：
待測電阻Rx（阻值約30KΩ）
A.電壓表Ｖ1（量程0～15V，內(nèi)阻50kΩ）
B.電壓表Ｖ2（量程0～3V，內(nèi)阻10kΩ）
C.電流表Ａ1（量程0～1mA，內(nèi)阻250Ω）
D.電流表A2(量程0～500 A，內(nèi)阻500Ω)
E.電源Ｅ1（電動勢3V，內(nèi)阻為：0.5Ω）
F.電源Ｅ2（電動勢16V，內(nèi)阻為：2Ω）
G.滑動變阻器（電阻0～200Ω）
H.開關(guān)及導線若干
（1）從上述器材中選出合適的器材＿＿＿＿＿（用字母表示）。
（2）在方框中畫出實驗電路原理圖。
（3）由于誤差，電阻的測量值會 （“大于”或者“小于”）其真實值。
例題解析：
因待測電阻Rx的阻值較大，故選大電源，提高電壓和電流的值
由于E=16V,電壓表選A
(1)ADFGH
其實驗電路原理圖如下：
，選分壓接法
，根據(jù)“內(nèi)大外小”的
對于誤差的分析，由于采用了電流表內(nèi)接的方法，同樣根據(jù)“內(nèi)大外小”的方法，測量的結(jié)果會大于真實值。
例題4
一只小燈泡，標有“3V、0.6W”字樣。現(xiàn)用右下圖給出的器材測量該小燈泡正常發(fā)光時的電阻R1。（滑動變阻器最大阻值為10Ω；電源電動勢為12V，內(nèi)阻為1Ω；電流表內(nèi)阻為1Ω，電壓表的內(nèi)阻為10kΩ）。
（1）在設(shè)計電路的過程中，為了盡量減小實驗誤差，電流表應(yīng)采用 （選填“內(nèi)接”或“外接”）法?；瑒幼冏杵鞯倪B接方式應(yīng)采用 （選填“分壓式”或“限流式”）
（2）將你所設(shè)計的實驗電路圖（盡量減小實驗誤差）畫在左下方的虛線框中。
（3）用筆畫線當導線，根據(jù)設(shè)計的電路圖將實物圖連成完整的電路（圖中有三根導線已經(jīng) 接好）。開始時，滑動變阻器的滑動觸頭應(yīng)該移到最 端（選填“左”或“右”）。
（4）若小燈泡發(fā)光暗時的電阻為R2， 你根據(jù)所學的知識可判斷出R1與R2的大小關(guān)系為：R1 R2（選填“大于”、“等于”或“小于”）
例題解析：
由題意可以計算出，小燈光正常工作時的電阻R1約為15Ω，而R0= =100Ω, R1，根據(jù)“內(nèi)大外小”的方法，應(yīng)選用電流表外接的方法。對于滑動變阻器的連接方式，如果采用限流的連接方式，小燈泡的電壓變化范圍為 ，即7.2V～12V，已經(jīng)超出了小燈泡的最大電壓，所以應(yīng)采用分壓式的連接方式。這時燈泡兩端的電壓就可以從零開始變化，開始時，滑動變阻器的滑動觸頭應(yīng)該移到最左端。
答案：（1）外接 分壓式
（2）電路如圖所示
（3）連接電路如圖所示
左 （若其他接法正確，同樣給分）
（4）大于
學生按照總結(jié)好的“內(nèi)大外小”方法，通過不斷的思考與進一步的總結(jié)，將方法內(nèi)化，為己所用，再通過相應(yīng)電學實驗題的練習，對高中電學實驗的難點，基本上都能突破和掌握。同時要說明，思考、總結(jié)、反復的應(yīng)用才是學好物理最好的方法！