一道數學題經過一番艱辛,苦思冥想解出答案后,進行認真反思,看似多花了時間,但反思得當,卻可大大提高學習效率。反思什么?如何反思呢?
1.積極反思,查缺補漏,確保解題的合理性和正確性
解題時因審題不準,概念不清,忽視條件,套用相近知識,考慮不周或計算出錯,難免產生這樣或那樣的錯誤。所以解題后可對解題過程進行回顧和評價,對結論的正確性和合理性進行驗證。
2.積極反思,探求一題多解和多題一解,提高綜合解題能力
數學知識有機聯(lián)系縱橫交錯,解題思路靈活多變,解題方法途徑繁多,但最終卻能殊途同歸。即使某一次解題合理正確,也未必是最佳思路。進一步反思,探求一題多解,多題一解的問題,開拓思路,勾通知識,掌握規(guī)律,權衡解法優(yōu)劣,在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學習、摸索、總結,使自己的解題能力更勝一籌。
3.積極反思、系統(tǒng)小結,使重要數學方法、公式、定理的應用規(guī)律條理化,在解題中應用自如、改進過程,尋找解題方法上的創(chuàng)新
在問題解決之后,可以反思:解題過程是否浪費了重要的信息,能否開辟新的解題通道?解題過程多走了哪些思維回路,思維、運算能否變得簡捷?是否拘泥于思維定勢,照搬了熟悉的解法?通過這樣不斷地質疑、不斷改進,讓解題過程更具有合理性、科學性、簡捷性。
4.重視知識的遷移和應用,探究問題所含知識的系統(tǒng)性
解題之后,要不斷地探究問題的知識結構和系統(tǒng)性。能否對問題蘊含的知識進行縱向深入地探究?能否加強知識的橫向聯(lián)系?把問題所蘊含孤立的知識“點”,擴展到系統(tǒng)的知識“面。通過不斷地拓展、聯(lián)系、加強對知識結構的理解,進而形成認知結構中知識的系統(tǒng)性。”
5.整合知識,創(chuàng)新設問
問題與問題之間不是孤立的,許多表面上看似無關的問題卻有著內在的聯(lián)系,解題不能就題論題,要尋找問題與問題之間本質的聯(lián)系,要質疑為什么有這樣的問題?他和哪些問題有聯(lián)系?能否受這個問題的啟發(fā)。將一些重要的數學思想、數學方法進行有效的整合,創(chuàng)造性地設問?在不斷的知識聯(lián)系和知識整合中,豐富認知結構中的內容,體驗“創(chuàng)造”帶來的樂趣。