自有了笛卡爾坐標(biāo)以來,在代數(shù)與幾何之間建立了緊密的聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“行”的相互轉(zhuǎn)化,中學(xué)平面幾何是建立在坐標(biāo)系基礎(chǔ)上的,我們知道有時(shí)代數(shù)方法不太靈活,顯得很生硬,而且運(yùn)算量也很大,甚至個(gè)別問題很難用代數(shù)方法加以處理,如果借助坐標(biāo)系用“坐標(biāo)方法”常使問題得以簡(jiǎn)化。中學(xué)平面幾何可以建立兩種坐標(biāo)系,直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系,現(xiàn)將坐標(biāo)方法、直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系介紹如下:
坐標(biāo)方法:坐標(biāo)方法是16世紀(jì)數(shù)學(xué)最重要的成果之一,它是數(shù)形結(jié)合的橋梁,具體地說就是用代數(shù)方法(或稱解析方法)處理幾何問題,用幾何直觀研究代數(shù)問題的一種方法。
直角坐標(biāo)系定義:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直,并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。其中橫軸為X軸,縱軸為Y軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。
極坐標(biāo)系定義:在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O,叫極點(diǎn),引一條射線Ox,叫做極軸,再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度的正方向(通常取逆時(shí)針方向)。對(duì)于平面內(nèi)任何一點(diǎn)M,用ρ表示線段OM的長(zhǎng)度,θ表示從Ox到OM的角度,ρ叫做點(diǎn)M的極徑,θ叫做點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對(duì) (ρ,θ)就叫點(diǎn)M的極坐標(biāo),這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系