分類是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究的基本邏輯方法.在解答數(shù)學(xué)題時,有時會出現(xiàn)這樣情形,由于被研究的問題包含了多種情況,不能以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子進行解決,這就要求在條件所給出的總區(qū)域內(nèi),正確劃分若干個子區(qū)域,然后分別在每個子區(qū)域內(nèi)把問題解決,這里集中體現(xiàn)的是由大化小,由整體化為部分,由一般化為特殊的解決問題的思想方法.“分”與“合”既是矛盾的對立面,又是矛盾的統(tǒng)一體,有“分”必有“合”.當(dāng)分類解決問題之后,還必須把它們綜合在一起,這種先“分”后“合”的解決問題的過程,就是分類與整合的思想方法.實質(zhì)上,分類討論是“化整為零,各個擊破,再積零為整”的數(shù)學(xué)策略.分類討論的基本原則是:不重不漏,科學(xué)合理.
高考數(shù)學(xué)將分類與整合思想的考查放在了比較重要的位置,主要以解答題的形式出現(xiàn).要求考生明確何種問題需要分類,如何分類,分類后如何研究,最后如何整合.考查的主要題型是含有字母參數(shù)的數(shù)學(xué)問題.
分類討論的淵源很多,下面以引發(fā)分類討論的不同淵源進行分類解析.
1.由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論.如絕對值的定義、二次函數(shù)的定義、直線與平面所成的角、直線的傾斜角等.