例1、求直線和坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。
讓學(xué)生仔細(xì)審題并借助圖形、規(guī)范解題的格式
(1)求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn);
(2)確定三角形為直角三角形,并確定兩直角邊長(zhǎng)與兩交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系;
(3)利用面積公式確定三角形面積。
變式(一)條件一般化
求直線和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。
變式(二)改變背景
1.過(guò)點(diǎn)P(2,1)作一直線L與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),求面積最小值時(shí),直線L的方程。
2.過(guò)點(diǎn)P(2,1)作直線L與X軸、Y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)
(1)當(dāng)最小時(shí),求直線L的方程;
(2)當(dāng)最小時(shí),求直線L的方程。
一道課本題通過(guò)變式,從特殊到一般,又改變背景將其推廣,讓學(xué)生真正感受到“源于課本,而高于課本”的深刻含義。變式教學(xué)使學(xué)生知道了知識(shí)的來(lái)龍去脈,使他們的認(rèn)知產(chǎn)生了飛躍,通過(guò)不同的思路,提供多種解題方法既拓寬了學(xué)生的解題思路,又從不同的角度將已學(xué)過(guò)的知識(shí)加以復(fù)習(xí),解題方法的多樣化,活躍了學(xué)生的思維,使學(xué)生增強(qiáng)了解決問(wèn)題的信心,進(jìn)而又深化了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等重要的數(shù)學(xué)系思想。這樣將知識(shí)、能力和思想方法在更多的新情景、更高的層次中,不斷地反復(fù)地滲透,達(dá)到了螺旋式的再認(rèn)識(shí),再深化,乃至升華的效果。通過(guò)一題多變、一題多解,多題一解的訓(xùn)練,激發(fā)了學(xué)生的興趣和求知欲。所有的變式要鼓勵(lì)學(xué)生從多角度去分析,選最優(yōu)的方法去解決。
三、變式教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)
1有利于面向全體,因材施教,使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.
進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí),我們往往都能注意到由淺入深,由簡(jiǎn)到繁,由特殊到一般,循序漸進(jìn),螺旋上升.這樣有利于面向全體學(xué)生,特別是基礎(chǔ)較差的學(xué)生通過(guò)一定量的變式訓(xùn)練,可以加深對(duì)一些基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的記憶和理解,形成深刻的印象,提高思考問(wèn)題的速度和效率;對(duì)于基本功扎實(shí)的學(xué)生,通過(guò)變式訓(xùn)練可以使學(xué)生從各個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題,形成對(duì)原有問(wèn)題的全新視角,就其外在表現(xiàn)而言,接觸了更多的變異,就其內(nèi)在的表現(xiàn)而言,產(chǎn)生了深刻的理解.
2能有效克服題海戰(zhàn)役和題型戰(zhàn)術(shù)的弱點(diǎn),提高課堂效益.
進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí),新題和原題存在一定的關(guān)聯(lián),能形成一系列的知識(shí)鏈、問(wèn)題鏈、方法鏈,通過(guò)縱向加深理解來(lái)實(shí)現(xiàn)橫向遷移,比大運(yùn)動(dòng)量解題訓(xùn)練更注重理性思維,有更高的效益.
3有利于學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣,提高能力.
教師在變式訓(xùn)練中所采用的變式方法對(duì)學(xué)生會(huì)產(chǎn)生潛移默化的影響,尤其是通過(guò)對(duì)經(jīng)典題的變式及對(duì)比研究,可使學(xué)生獲得對(duì)某一知識(shí)的系統(tǒng)的、深刻的理解,從中掌握科學(xué)的解題方法,養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣,學(xué)會(huì)捕捉各種信息中的聯(lián)系,提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力(發(fā)現(xiàn)問(wèn)題往往比解決問(wèn)題更重要).并且由于這種能力是在一系列的問(wèn)題解決過(guò)程中獲得的,因而具有一定的穩(wěn)定性、系統(tǒng)性,具備整體遷移的條件,在一定的情況下可發(fā)展為穩(wěn)定的能力.
參考文獻(xiàn)
◆《淺談習(xí)題的變式教學(xué)》 劉華偉
◆《數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實(shí)施初探》 莫少勇
◆《淺談數(shù)學(xué)變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用》佚名