遞推數(shù)列是國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽命題的“熱點(diǎn)”之一,由于題目靈活多變,答題難度較大。本文利用構(gòu)建新數(shù)列的統(tǒng)一方法解答此類問題,基本思路是根據(jù)題設(shè)提供的信息,構(gòu)建新的數(shù)列,建立新數(shù)列與原數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間的關(guān)系,然后通過研究新數(shù)列達(dá)到問題解決之目的。其中,怎樣構(gòu)造新數(shù)列是答題關(guān)鍵。
1 求通項(xiàng)
求通項(xiàng)是遞推數(shù)列競賽題的常見題型,這類問題可通過構(gòu)建新數(shù)列進(jìn)行代換,使遞推關(guān)系式簡化,這樣就把原數(shù)列變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列和線性數(shù)列等容易處理的數(shù)列,使問題由難變易,所用的即換元和化歸的思想。