無論是改造陳題,還是自創(chuàng)新題,編制數(shù)學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行,開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變,應作為常規(guī)問題的補充,在研究型課程中適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。
用于研究性學習的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數(shù)學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現(xiàn)某一完整的數(shù)學思想方法,具有鮮明的數(shù)學特色,幫助解題者理解什么是數(shù)學,為什么要學習數(shù)學,以及怎樣學習數(shù)學。開放題的編制不僅是教師的任務,它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內(nèi)容。
數(shù)學開放題的編制方法:
1. 以一定的知識結(jié)構為依托,從知識網(wǎng)絡的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎的,但掌握知識并不一定具備能力,以一定的知識為背景,編制出開放題,面對實際問題情景,學生可以分析問題情景,根據(jù)自己的理解構造具體的數(shù)學問題,然后嘗試求解形成的數(shù)學問題并完成解答.
2. 以某一數(shù)學定理或公設為依據(jù),編制開放題。數(shù)學中的定理或公設是數(shù)學學習的重要依據(jù),中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理并不需要學生掌握,或者是學生暫時還不知道,因此我們可以設計適當?shù)膯栴}情景,讓學生進行探究,通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,體驗研究的樂趣。
3. 從封閉題出發(fā)引申出開放題。我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案,把它稱之為封閉題,在原有封閉性問題基礎上,使學生的思維向縱深發(fā)展,發(fā)散開去,能夠啟發(fā)學生有獨創(chuàng)性的理解,就有可能形成開放題。在研究性學習中首先呈現(xiàn)給學生封閉題,解答完之后,進一步引導學生進行探究,如探究更一般的結(jié)論,探究更多的情形,或探究該結(jié)論成立的其它條件等等。
4.為體現(xiàn)或重現(xiàn)某一數(shù)學研究方法編制開放題。數(shù)學家的研究方法蘊涵深刻的數(shù)學思想,在數(shù)學研究性學習中讓學生親身體驗數(shù)學家的某些研究,做小科學家,點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點編制開放題,其教育價值是不言而喻的。
5.以實際問題為背景,體現(xiàn)數(shù)學的應用價值編制開放題。在實際問題中,條件往往不能完全確定,即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要,其不確定性是合理的。如包裝的外型,花圃的圖案,工程的圖紙這些是需要設計的,而由于考慮的角度不同,設計者的知識背景、價值判斷不同,得出的方案也會不同。
以實際問題為背景,編制出設計類型的開放題,用于研究性學習,可以培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力。第19屆國際數(shù)學教育心理會議的公開課問題:“在一塊矩形地塊上,欲辟出一部分作為花壇,要使花壇的面積為矩形面積的一半,請給出你的設計。”是一道公認的開放題,花圃的圖案形狀沒有規(guī)定性的要求,解題者可以進行豐富的想象,充分展示幾何圖形的應用,這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。
將數(shù)學開放題作為數(shù)學研究性學習的一種載體,首先必須有適合的問題,如何編制能夠用于研究性學習的開放題,這是值得研究的。在研究性學習的教學實踐中,有充滿活力和創(chuàng)造力的學生的參與,必將促進對這一問題認識的深化和提高。
四川實踐教育專家諶業(yè)峰