一、問題提出
中學數(shù)學教學,一方面要傳授數(shù)學知識,使學生具備數(shù)學基礎(chǔ)知識的素養(yǎng);另一方面,要通過數(shù)學知識的傳授,培養(yǎng)學生能力,發(fā)展智力,這是數(shù)學教學中一個非常重要的方面,應引起高度重視,在諸多能力中,我們認為思維能力是核心。
我們知道,人類的活動離不開思維,錢學森教授曾指出:“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程。”思維活動的研究,是教學研究的基礎(chǔ),數(shù)學教學與思維的關(guān)系十分密切,數(shù)學教學就是指數(shù)學思維活動的教學,數(shù)學教學實質(zhì)上就是學生在教師指導下,通過數(shù)學思維活動,學習數(shù)學家思維活動的成果,并發(fā)展數(shù)學思維,使學生的數(shù)學思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。對數(shù)學思維的研究,是數(shù)學教學研究的核心,數(shù)學思維的發(fā)展規(guī)律,對數(shù)學教學的實踐活動具有根本性的指導意義,因此,在數(shù)學教學中如何發(fā)展學生的數(shù)學思維,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是一個廣泛而值得探討的課題。
二、數(shù)學思維能力概述
1.數(shù)學思維能力
我們知道,能力是順利完成某種活動所必需的并直接影響活動效率的個性心理特征。數(shù)學能力是人們在從事數(shù)學活動時所必需的各種能力的綜合,而其中數(shù)學思維能力是數(shù)學能力的核心。
2.數(shù)學思維能力因素
蘇聯(lián)著名心理學家克魯捷茨基長期致力于中小學生數(shù)學能力的研究,在專著《中小學生數(shù)學能力心理學》一書中曾研究提出了數(shù)學能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素:
(l)最一般的能力,包括勤奮、堅韌的意志,品質(zhì)和工作能力等個性心理特征。
(2)數(shù)學能力的一般因素,即廣泛范圍活動所必需的思維特征,如思維的條理性,靈活性等。
(3)數(shù)學能力的特殊因素,基本成分有:
①把數(shù)學材料形式化,把形式從內(nèi)容中分離出來,從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們,以及用形式的結(jié)構(gòu)(即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu))來進行運算的能力;
②概括數(shù)學材料,使自己擺脫無關(guān)的內(nèi)容而找出最重要的東西,以及在外表不同的對象中發(fā)現(xiàn)共同點的能力;
③用數(shù)字或其他符號來進行運算的能力;
④進行“連貫而適當分段的邏輯推理”的能力;
⑤縮短推理過程,用簡短的結(jié)構(gòu)來進行思維的能力;
⑥逆轉(zhuǎn)心理過程(從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力);
⑦思維的靈活性,即從一種心理運算轉(zhuǎn)到另一種心理運算的能力;
⑧數(shù)學記憶力,這是一種對于概括,形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力;
⑨形成空間概念的能力。
3.數(shù)學思維能力要素
高度的抽象性是數(shù)學最本質(zhì)的特點,數(shù)學的抽象性導致了極大的概括性,抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學的實質(zhì),數(shù)學的思維是抽象概括的思維。因此,抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學思維能力的第一要素,除此之外,還有推理能力,判斷選擇能力和探索能力。
三、數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力
(一)抽象概括能力
數(shù)學抽象概括能力是數(shù)學思維能力,也是數(shù)學能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨特的熱情,發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力,在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力,分離出問題的核心和實質(zhì)的能力,由特殊到一般的能力,從非本質(zhì)的細節(jié)中使自己擺脫出來的能力,把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力,善于把具體問題抽象為數(shù)學模型的能力等方面。
在數(shù)學抽象概括能力方面,不同數(shù)學能力的學生有不同的差異。具有數(shù)學能力的學生在收集數(shù)學材料所提供的信息時,明顯表現(xiàn)出使數(shù)學材料形式化,能迅速地完成抽象概括的任務,同時具有概括的欲望,樂意地、積極主動地進行概括工作。
數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的抽象概括能力呢?我們認為從以下幾方面入手:
1.教學中將數(shù)學材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來,概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu),做好抽象概括的示范工作,要特別注意重視"分析"和"綜合"的教學。