定理:過圓錐曲線的焦點(diǎn)F的直線 與圓錐曲線相交于A、B兩點(diǎn),交平行于準(zhǔn)線的直線 于點(diǎn)M.若 ,則有 為定值.
當(dāng)直線 為圓錐曲線的準(zhǔn)線;過頂點(diǎn)的切線;過有心圓錐曲線的中心時(shí),都可以作為定理的推論.這樣做是一舉多得,這是統(tǒng)一研究的一種形式.
這個(gè)定理的證明有兩種方法,一種是分為橢圓、雙曲線、拋物線三種情況證明,另一種是建立圓錐曲線的統(tǒng)一方程,一起證明.我們采用后一種方法,統(tǒng)一證明,使過程縮短,這是統(tǒng)一研究的重要方法.