“反證法”與“逆否命題”是數(shù)學(xué)家族中的一對(duì)好兄弟,但最近兩人為了一個(gè)問(wèn)題,引起了爭(zhēng)端。究竟是什么回事呢?
原來(lái),“逆否命題”發(fā)現(xiàn)“反證法”往往利用自己來(lái)證明一些結(jié)論,所以認(rèn)為反證法的實(shí)質(zhì)就是證明一個(gè)命題的逆否命題。而“反證法”并不認(rèn)帳。兩人找來(lái)“邏輯”與“推理”兩位法官主持公道。
“逆否命題”說(shuō):“反證法是間接證法中的一種,從命題的角度來(lái)看,由于原命題與它的逆否命題具有相同的真假性,所以反證法的證明思路是證明原命題的逆否命題成立。”
“反證法”微微一笑,說(shuō):“反證法的理論基礎(chǔ)是互為逆否命題的等價(jià)性, 從邏輯角度看,命題:“若p則q”的逆否命題是“若,則”,而命題“若,則”的否定是“若,則”,由此推理,如果發(fā)生矛盾,那么就說(shuō)明“若則”為假,即命題“若,則”為真,從而可以導(dǎo)出“若p則q”為真,從而達(dá)到證明的目的. …”
還沒(méi)等“反證法”說(shuō)完,“逆否命題”就打斷了他的話:“兩位法官聽(tīng)聽(tīng),“反證法”現(xiàn)在已經(jīng)承認(rèn)了。”
“反證法”笑著說(shuō):“別急,我還沒(méi)說(shuō)完呢。我的理論基礎(chǔ)是互為命題的等價(jià)性,但是我們證明的思路并不完全是證明一個(gè)命題的逆否命題。”
法官“邏輯”說(shuō):你說(shuō)來(lái)聽(tīng)聽(tīng)。