已知橢圓C: 的左右焦點分別為 ,點P為橢圓C上的任意一點,若以 三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是 .
解析:因為點P的橫坐標x0一定滿足 ,且當點P在短軸頂點時, 一定為銳角或直角,所以 ,所以離心率的取值范圍是 .
知識點:橢圓的定義與離心率;
難度:0.4.
2.在三棱錐P-ABC中,面PAB、PAC、PBC兩兩垂直,且 .
(1)求證: ;
(2)求點P到面ABC的距離.
(1)證明:在三角形PBC內(nèi)過邊BC上一點D作兩條直線DE、DF分別垂直于邊PB、PC,則因為面PAB⊥面PBC,面PAB∩面PBC=PB,DE 面PBC,DE⊥PB,所以DE⊥面PAB,
因為PA 面PAB,所以DE⊥PA.
同理,DF⊥PA.
又因為DE ∩DF=D,DE,DF 面PBC,
所以PA⊥面PBC,
因為BC 面PBC,所以 ;
(2)解:由(1)可知,PA、