一、基礎(chǔ)知識
1.解析幾何的研究對象是曲線與方程。解析法的實質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何.首先是通過映射建立曲線與方程的關(guān)系,即如果一條曲線上的點構(gòu)成的集合與一個方程的解集之間存在一一映射,則方程叫做這條曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線。如x2+y2=1是以原點為圓心的單位圓的方程。
2.求曲線方程的一般步驟:(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系;(2)寫出滿足條件的點的集合;(3)用坐標(biāo)表示條件,列出方程;(4)化簡方程并確定未知數(shù)的取值范圍;(5)證明適合方程的解的對應(yīng)點都在曲線上,且曲線上對應(yīng)點都滿足方程(實際應(yīng)用常省略這一步)。
3.直線的傾斜角和斜率:直線向上的方向與x軸正方向所成的小于1800的正角,叫做它的傾斜角。規(guī)定平行于x軸的直線的傾斜角為00,傾斜角的正切值(如果存在的話)叫做該直線的斜率。根據(jù)直線上一點及斜率可求直線方程。
4.直線方程的幾種形式:(1)一般式:Ax+By+C=0;(2)點斜式:y-y0=k(x-x0);(3)斜截式:y=kx+b;(4)截距式:;(5)兩點式:;(6)法線式方程:xcosθ+ys