一、基礎(chǔ)知識(shí)
定義1 既有大小又有方向的量,稱為向量。畫(huà)圖時(shí)用有向線段來(lái)表示,線段的長(zhǎng)度表示向量的模。向量的符號(hào)用兩個(gè)大寫(xiě)字母上面加箭頭,或一個(gè)小寫(xiě)字母上面加箭頭表示。書(shū)中用黑體表示向量,如a. |a|表示向量的模,模為零的向量稱為零向量,規(guī)定零向量的方向是任意的。零向量和零不同,模為1的向量稱為單位向量。
定義2 方向相同或相反的向量稱為平行向量(或共線向量),規(guī)定零向量與任意一個(gè)非零向量平行和結(jié)合律。
定理1 向量的運(yùn)算,加法滿足平行四邊形法規(guī),減法滿足三角形法則。加法和減法都滿足交換律和結(jié)合律。
定理2 非零向量a, b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù) 0,使得a= f
定理3 平面向量的基本定理,若平面內(nèi)的向量a, b不共線,則對(duì)同一平面內(nèi)任意向是c,存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)x, y,使得c=xa+yb,其中a, b稱為一組基底。
定義3 向量的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中,取與x軸,y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i, j作為基底,任取一個(gè)向量c,由定理3可知存在唯一一組實(shí)數(shù)x, y,使得c=xi+yi,則(x, y)叫做c坐標(biāo)。
定理4 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:若a=(x1, y1), b=(x2, y2),
1.a(chǎn)+b=(x1+x2, y1+y2), a-b=(x1-x2, y1-y2),