例1 如圖所示是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,根據(jù)圖像回答下面的問題:
(1)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離;
(2)寫出此振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式;
(3)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在 的時(shí)間內(nèi)通過的路程;
(4)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在 、 、 、 時(shí)的振動(dòng)方向;
(5)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在 這段時(shí)間內(nèi)速度和加速度是怎樣變化的?
(6)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在 這段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)能變化是多少?
答案: (1)由振動(dòng)圖像可以看出,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為 ,即此質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離
(2)由質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知 , , ,所以
(3)由振動(dòng)圖像可以看出,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為 , ,質(zhì)點(diǎn)是從平衡位置開始振動(dòng)的,故在0~0.6 s的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為
(4)在 時(shí),振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)處在位移為正值的某一位置上,但若從 起取一段極短的時(shí)間間隔 的話,從圖像中可以看出質(zhì)點(diǎn)的正方向的位移將會(huì)增大,由此可以判斷得出質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)的振動(dòng)方向是沿題中所設(shè)的正方向。同理可以判斷得出質(zhì)點(diǎn)在 、 、 時(shí)的振動(dòng)方向分別是沿題中所設(shè)的負(fù)方向、負(fù)方向和正方向
(5)由振動(dòng)圖像可以看出,在0.6~0.8 s這段時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)從負(fù)的最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng),故其速度是越來越大的;而質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力是指向平衡位置的,并且逐漸減小,故其加速度的方向指向平衡位置且越來越小
(6)由圖像可看出,在0.4~0.8 s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置經(jīng)過半個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)又回到了平衡位置,盡管初、末兩個(gè)時(shí)刻的速度方向相反,但大小是相等的,故這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能變化為零
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