課程標準
(1)了解基本不等式的代數和幾何背景.(2)能利用基本不等式證明簡單的不等式及比較代數式的大小.(3)能利用基本不等式解決簡單的最大值或最小值問題.
新知初探·課前預習——突出基礎性
教材要點
要點一 基本不等式
如果a,b∈R+,那么________,當且僅當?________時,等號成立.其中叫做正數a,b的____________,叫做正數a,b的____________.所以兩個正數的________平均數不小于它們的________平均數.
要點二 基本不等式與最值?
已知x,y都是正數.
(1)若x+y=S(和為定值),則當x=y時,積xy取得最大值________.
(2)若xy=P(積為定值),則當x=y時,和x+y取得最小值________.
助學批注
批注? “當且僅當”的含義:
(1)當a=b時,的等號成立,即a=b⇒=;
(2)僅當a=b時,的等號成立,即=⇒a=b.