1.(2021·山東卷)海鷗捕到外殼堅硬的鳥蛤(貝類動物)后,有時會飛到空中將它丟下,利用地面的沖擊打碎硬殼。一只海鷗叼著質量m=0.1 kg的鳥蛤,在h=20 m的高度、以v0=15 m/s的水平速度飛行時,松開嘴巴讓鳥蛤落到水平地面上。重力加速度g取10 m/s2,忽略空氣阻力。
(1)若鳥蛤與地面的碰撞時間Δt=0.005 s,彈起速度可忽略,求碰撞過程中鳥蛤受到的平均作用力的大小F。(碰撞過程中不計重力)
(2)在海鷗飛行方向正下方的地面上,有一與地面平齊、長度l=6 m的巖石,以巖石左端為坐標原點,建立如圖所示坐標系。若海鷗水平飛行的高度仍為20 m,速度大小在15~17 m/s之間,為保證鳥蛤一定能落到巖石上,求釋放鳥蛤位置的x坐標范圍。
2.小明將如圖所示的裝置放在水平地面上,該裝置由弧形軌道、豎直圓軌道、水平直軌道AB和傾角θ=37°的斜軌道BC平滑連接而成。質量m=0.1 kg的小滑塊從弧形軌道離地高h0=1.0 m處靜止釋放。已知R=0.2 m,lAB=lBC=1.0 m,滑塊與軌道AB和BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25,弧形軌道和圓軌道均可視為光滑軌道,忽略空氣阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求滑塊運動到與圓心O等高的D點時對軌道的壓力。
(2)通過計算判斷滑塊能否沖出斜軌道的末端C點。
(3)若滑下的滑塊與靜止在水平直軌道上距A點x處的質量為2m的小滑塊相碰,碰后粘在一起,動摩擦因數(shù)仍為0.25,求它們在軌道BC上到達的高度h與x之間的關系。(碰撞時間不計)