設(shè)F為拋物線(xiàn)C:y2=3x的焦點(diǎn),過(guò)F且傾斜角為30°的直線(xiàn)交C于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的面積為( )
A. B.
C. D.
[思維架橋] 思路一:易求直線(xiàn)AB的方程,與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立,可得yA+yB=3,yAyB=-,再求|yA-yB|,利用S△OAB=|OF||yA-yB|即得面積.
思路二:利用結(jié)論|AB|=求出AB,再利用點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離公式d=|OF|·sin 30°求得△OAB的高,易得答案.
方法一 D 解析:由y2=3x,得2p=3,p=,所以F.所以過(guò)點(diǎn)A,B的直線(xiàn)方程為y=,即x=y+,聯(lián)立得4y2-12y-9=0.設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB),則yA+yB=3,yAyB=-,所以S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|yA-yB|
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=.