一、教材概念·結論·性質重現(xiàn)
1.直線與圓錐曲線的位置關系的判定
(1)代數(shù)法:把圓錐曲線方程C與直線方程l聯(lián)立消去y,整理得到關于x的方程ax2+bx+c=0.
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方程ax2+bx+c=0的解
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l與C的交點個數(shù)
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a=0
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b=0
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無解(含l是雙曲線的漸近線)
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0
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b≠0
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有一解(含l與拋物線的對稱軸平行(重合)或與雙曲線的漸近線平行)
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1
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a≠0
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Δ>0
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兩個不相等的解
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2
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Δ=0
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兩個相等的解
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1
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Δ<0
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無實數(shù)解
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0
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(2)幾何法:在同一直角坐標系中畫出圓錐曲線和直線,利用圖象和性質可判定直線與圓錐曲線的位置關系.
(1)直線與雙曲線交于一點時,易誤認為直線與雙曲線一定相切.當直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線也相交于一點.
(2)直線與拋物線交于一點時,除直線與拋物線相切外,易忽視直線與對稱軸平行或重合時也與拋物線相交于一點的情況.
2.直線與圓錐曲線的相交弦長問題
設斜率為k(k≠0)的直線l與圓錐曲線C相交于A,B兩點,A(x1,y1),B(x2,y2),則
|AB|=|x1-x2|
=
=|y1-y2|
=.
解決直線與圓錐曲線的弦長問題的規(guī)律:聯(lián)立方程求交點,由根與系數(shù)的關系求出x1+x2,x1x2,代入弦長公式求弦長.