3.重要結(jié)論
直線AB過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F,交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),如圖.
(1)y1y2=-p2,x1x2=.
(2)|AB|=x1+x2+p,x1+x2≥2=p,即當(dāng)x1=x2時(shí),弦長最短為2p.此時(shí)AB稱為拋物線的通徑.
(3)+=.
(4)弦長|AB|=(α為AB的傾斜角),|AF|=,|BF|=,S△AOB=.
(5)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切,以AF為直徑的圓與y軸相切,以BF為直徑的圓與y軸相切.
(6)焦點(diǎn)F對A,B在準(zhǔn)線上射影的張角為90°.
(7)A,O,D三點(diǎn)共線;B,O,C三點(diǎn)共線.
二、基本技能·思想·活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
1.判斷下列說法的正誤,對的打“√”,錯(cuò)的打“×”.
(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線. ( × )
(2)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4. ( × )
(3)拋物線既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形. ( × )
(4)方程y=ax2(a≠0)表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線,且其焦點(diǎn)坐標(biāo)是,準(zhǔn)線方程是x=-. ( × )