3.雙曲線中的幾個(gè)常用結(jié)論
(1)焦點(diǎn)到漸近線的距離為b.
(2)實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線叫做等軸雙曲線.
雙曲線為等軸雙曲線⇔雙曲線的離心率e=⇔雙曲線的兩條漸近線互相垂直(位置關(guān)系).
(3)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦的長(zhǎng)為(通徑).
過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)與雙曲線一支相交所得弦長(zhǎng)的最小值為;與兩支相交所得弦長(zhǎng)的最小值為2a.
(4)過(guò)雙曲線焦點(diǎn)F1的弦AB與雙曲線交在同支上,則AB與另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成的△ABF2的周長(zhǎng)為4a+2|AB|.
(5)雙曲線的離心率公式可表示為e=.
(6)雙曲線-=1(a>0,b>0)的形狀與e的關(guān)系:|k|===,e越大,即漸近線斜率的絕對(duì)值就越大,雙曲線開口就越開闊.
(7)-=1(a>0,b>0)與-=1(a>0,b>0)互為共軛雙曲線,其離心率倒數(shù)的平方和為1.
(8)已知雙曲線方程為-=1(a>0,b>0),與其漸近線相同的雙曲線方程可設(shè)為-=λ(λ≠0).