(1)確定圓的方程時,常用到的圓的三個性質(zhì).
①圓心在過切點且與切線垂直的直線上.
②圓心在任一弦的中垂線上.
③兩圓內(nèi)切或外切時,切點與兩圓圓心共線.
(2)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,當(dāng)D2+E2-4F>0時,表示圓心為,半徑r=的圓;當(dāng)D2+E2-4F=0時,表示一個點;當(dāng)D2+E2-4F<0時,不表示任何圖形.
2.點M(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系
(1)若M(x0,y0)在圓外,則(x0-a)2+(y0-b)2>r2.
(2)若M(x0,y0)在圓上,則(x0-a)2+(y0-b)2=r2.
(3)若M(x0,y0)在圓內(nèi),則(x0-a)2+(y0-b)2<r2.
二、基本技能·思想·活動經(jīng)驗
1.判斷下列說法的正誤,對的打“√”,錯的打“×”.
(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑. ( √ )
(2)方程x2+2ax+y2=0一定表示圓. ( × )
(3)圓x2+2x+y2+y=0的圓心是. ( × )
(4)若點M(x0,y0)在圓x2+y2+Dx+Ey+F=0內(nèi),則x+y+Dx0+Ey0+F>0. ( )
2.若坐標(biāo)原點在圓(x-m)2+(y+m)2=4的內(nèi)部,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-1,1) B.(-,)
C.(-,) D.
C 解析:因為原點(0,0)在圓(x-m)2+(y+m)2=4的內(nèi)部,
所以(0-m)2+(0+m)2<4,解得-<m<.故選C.
3.圓x2+y2-4x+6y=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是( )
A.(2,3),3 B.(-2,3),
C.(-2,-3),13 D.(2,-3),