一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)
1.直線的傾斜角
(1)定義:當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),我們以x軸為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0°.
(2)范圍:直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°.
2.斜率公式
(1)我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,即 k=tan α.
(2)傾斜角是90°的直線沒有斜率,傾斜角不是90°的直線都有斜率.
(3)如果直線經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),則直線P1P2的斜率k=.
斜率公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān),即兩縱坐標(biāo)和兩橫坐標(biāo)在公式中的次序可以同時(shí)調(diào)換.就是說,如果分子是y2-y1,那么分母必須是x2-x1;反過來,如果分子是y1-y2,那么分母必須是x1-x2.
3.直線方程的五種形式
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名稱
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方程
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適用范圍
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點(diǎn)斜式
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y-y0=k(x-x0)
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斜率k存在
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斜截式
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y=kx+b
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斜率k存在
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兩點(diǎn)式
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=
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x1≠x2,y1≠y2,即不與坐標(biāo)軸平行或重合的直線
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截距式
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+=1
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ab≠0,即不垂直于坐標(biāo)軸,不過原點(diǎn)的直線
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一般式
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Ax+By+C=0
(A2+B2≠0)
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所有的直線都適用
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(1)求直線方程時(shí),若不能判斷直線是否具有斜率,應(yīng)對(duì)斜率存在與不存在加以討論.
(2)“截距式”中截距不是距離,而是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo).在用截距式時(shí),應(yīng)先判斷截距是否為0.若不確定,則需分類討論.