一、教材概念·結論·性質(zhì)重現(xiàn)
1.等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.
遞推公式為:an+1-an=d(n∈N*).
注意定義中“從第2項起”“同一個常數(shù)”的意義.
2.等差數(shù)列的通項公式
(1)首項為a1,公差為d的等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d.
(2)若已知ak,公差是d,則這個等差數(shù)列的通項公式是an=ak+(n-k)d.
當d≠0時,等差數(shù)列通項公式可以看成關于n的一次函數(shù)an=dn+(a1-d).
3.等差中項
由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列.這時,A叫做a與b的等差中項.根據(jù)等差數(shù)列的定義可以知道,2A=a+b.
4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)
(1)通項公式的推廣公式:an=am+(n-m)d(n,m∈N*)⇔d=(n≠m).
(2)若{an}為等差數(shù)列,且m+n=p+q=2w,則am+an=ap+aq=2aw(m,n,p,q,w∈N*).
(3)若{an}是等差數(shù)列,公差為d,則ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列.
(4)若{an},{bn}是等差數(shù)列,則{pan+qbn}也是等差數(shù)列.