3.線面角與二面角
(1)直線與平面所成的角(線面角)
①平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角,叫做這條直線和這個平面所成的角.
②特例:若一條直線垂直于平面,它們所成的角是90°.
若一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),它們所成的角是0°.
③直線與平面所成的角θ的取值范圍是:0°≤θ≤90°.
(2)二面角
①二面角:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.
②二面角的平面角:在二面角的棱上任取一點(diǎn),以該點(diǎn)為垂足,在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所構(gòu)成的角叫做二面角的平面角.
③二面角的平面角的范圍:0≤θ≤π.
4.常用結(jié)論
(1)若一條直線垂直于一個平面,則這條直線垂直于這個平面內(nèi)的任意直線.
(2)若兩條平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于這個平面.
(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行.
(4)一條直線垂直于兩平行平面中的一個,則這一條直線與另一個平面也垂直.
(5)兩個相交平面同時垂直于第三個平面,它們的交線也垂直于第三個平面.
二、基本技能·思想·活動經(jīng)驗(yàn)
1.判斷下列說法的正誤,對的打“√”,錯的打“×”.
(1)若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直,則l⊥α. ( × )
(2)若直線a⊥平面α,直線b∥α,則直線a與b垂直. ( √ )
(3)若直線a⊥α,b⊥α,則a∥b. ( √ )
(4)若α⊥β,a⊥β,則a∥α. ( × )
(5)a⊥α,a⊂β⇒α⊥β. ( √ )