一、教材概念·結論·性質重現(xiàn)
1.平面向量基本定理與基底
平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
若e1,e2不共線,我們把{e1,e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底.
理解基底應注意以下兩點
(1)基底e1,e2必須是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,零向量不能作為基底.
(2)基底給定,同一向量的分解形式唯一.
對于一組基底e1,e2,若a=λ1e1+λ2e2=μ1e1+μ2e2,則
2.平面向量的坐標運算
(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1),|a|=.
(2)向量坐標的求法
①一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標.