3.向量共線定理
向量a(a≠0)與b共線的充要條件是:存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得b=λa.
4.常用結(jié)論
(1)設(shè)P為線段AB的中點(diǎn),O為平面內(nèi)任一點(diǎn),則=(+).
(2)若G是△ABC的重心,D是BC邊的中點(diǎn),則
①++=0.
②=(+).
③=(+)=(+).
(3)在四邊形ABCD中,若E為AD的中點(diǎn),F為BC的中點(diǎn),則+=2.
(4)=λ+μ(λ,μ為實(shí)數(shù)),點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件是λ+μ=1.
(5)(a+b)2+(a-b)2=2(|a|2+|b|2).
二、基本技能·思想·活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
1.判斷下列說(shuō)法的正誤,對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”.
(1)向量不能比較大小,但向量的模可以比較大。 ( √ )
(2)若a∥b,b∥c,則a∥c. ( × )
(3)若向量與向量是共線向量,則A,B,C,D四點(diǎn)在一條直線上. ( × )
(4)若兩個(gè)向量共線,則其方向必定相同或相反. ( × )
2.如圖,設(shè)P,Q兩點(diǎn)把線段AB三等分,則下列向量表達(dá)式錯(cuò)誤的是( )
A.= B.=
C.=- D.=
D 解析:由數(shù)乘向量的定義可以得到A,B,C都是正確的,只有D錯(cuò)誤.