已知函數(shù)f(x)=2x-2ln x+a,g(x)=-ax-2,a∈R.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)+g(x)>0對(duì)任意的x∈恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:(1)因?yàn)?i>f(x)=2x-2ln x+a,定義域?yàn)?0,+∞),
所以f′(x)=2-=.
當(dāng)0<x<1時(shí),f′(x)<0,則f(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)x>1時(shí),f′(x)>0,則f(x)單調(diào)遞增,
所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞).
(2)由題意可得,f(x)+g(x)>0對(duì)任意的x∈恒成立,
即a>2+對(duì)任意的x∈恒成立.
令h(x)=2+,則h′(x)=.
令m(x)=-2+2ln x,則m′(x)=.