1.判斷下列說法的正誤,對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”.
(1)函數(shù)的極大值不一定比極小值大. ( √ )
(2)對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f(x),f′(x0)=0是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件. ( × )
(3)函數(shù)的極大值一定是函數(shù)的最大值. ( × )
(4)開區(qū)間上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)無最值. ( √ )
2.函數(shù)y=xex的最小值是( )
A.-1 B.-e C.- D.不存在
C 解析:因?yàn)?i>y=xex,所以y′=ex+xex=(1+x)ex.當(dāng)x>-1時(shí),y′>0;當(dāng)x<-1時(shí),y′<0,所以當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)取得最小值,且ymin=-.
3.函數(shù)y=2x-的極大值是________.
-3 解析:函數(shù)y=2x-的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞).y′=2+,令y′=0,得x=-1.
當(dāng)x<-1時(shí),y′>0;當(dāng)-1<x<0時(shí),y′<0;當(dāng)x>0時(shí),y′>0,
所以當(dāng)x=-1時(shí),y取極大值-3.
4.若x=1是函數(shù)f(x)=x3+的一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a=________.
3 解析:f′(x)=3x2-,因?yàn)?i>x=1是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),所以f′(1)=3-a=0,得a=3.經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.