一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)
1.導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念
(1)一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有意義,自變量在x=x0處的改變量為Δx,如果當(dāng)Δx→0時(shí),平均變化率無限趨近一個(gè)確定的值,即有極限,則稱y=f(x)在x=x0處可導(dǎo),并把這個(gè)確定的值叫做y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)(也稱為瞬時(shí)變化率),記作f′(x0)或y′|,即f′(x0)=
(2)當(dāng)x變化時(shí),y=f′(x)就是x的函數(shù),我們稱它為y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)).y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y′,即f′(x)=y′=
1.函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)數(shù)值,與給定的函數(shù)及x0的位置有關(guān),與Δx無關(guān);導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù),是一個(gè)確定的函數(shù),它依賴于函數(shù)本身,與x,Δx無關(guān).
2.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時(shí)變化趨勢(shì),其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向,其大小|f′(x)|反映了變化的快慢,|f′(x)|越大,曲線在這點(diǎn)處的切線越“陡峭”.
3.奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù),偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù),周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù).