2.函數(shù)圖象的對稱性
(1)若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),即f(a-x)=f(a+x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.
(2)若對于R上的任意x都有f(2a-x)=f(x)或f(-x)=f(2a+x),則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.
(3)若函數(shù)y=f(x+b)是奇函數(shù),即f(-x+b)+f(x+b)=0,則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對稱.
3.函數(shù)的周期性
(1)周期函數(shù):一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>D,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得對每一個(gè)x∈D都有x+T∈D,且f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的周期.
(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期(若不加特別說明,T一般都是指最小正周期).
4.對稱性與周期的關(guān)系
(1)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a和直線x=b對稱,則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),2|a-b|是它的一個(gè)周期.
(2)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(b,0)對稱,則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),2|a-b|是它的一個(gè)周期.