一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)
1.單調(diào)遞增、單調(diào)遞減
一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,區(qū)間D⊆I:
(1)如果∀x1,x2∈D,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.
(2)如果∀x1,x2∈D,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.
2.增函數(shù)、減函數(shù)
(1)當函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增時,我們就稱它是增函數(shù).
(2)當函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞減時,我們就稱它是減函數(shù).
1.單調(diào)遞增(減)函數(shù)定義中的x1,x2的三個特征
一是任意性;二是有大小,即x1<x2(或x1>x2);三是同屬于一個單調(diào)區(qū)間.三者缺一不可.
2.增、減函數(shù)定義的等價形式
對于∀x1,x2∈I,都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0(<0)或>0(<0),則函數(shù)f(x)在I上單調(diào)遞增(減).
3.單調(diào)區(qū)間的定義
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.