1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)
(1)≥0等價于(x-a)(x-b)≥0.( )
(2)若不等式ax2+bx+c<0的解集為(x1,x2),則必有a>0.( )
(3)不等式x2≤a的解集為[-,].( )
(4)若方程ax2+bx+c=0(a<0)沒有實數(shù)根,則不等式ax2+bx+c>0(a<0)的解集為R.( )
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
解析 (1)錯誤.≥0等價于
(x-a)(x-b)≥0且x≠b.
(3)錯誤.當a=0時,其解集為{0},當a<0時,其解集為∅.
(4)若方程ax2+bx+c=0(a<0)沒有實根,則不等式ax2+bx+c>0(a<0)的解集為∅.
2.(2021·湖南師大附中月考)已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|y=lg(x-1)},則A∩B=( )
A.(3,+∞) B.(-1,+∞)
C.(-1,1) D.(1,3)
答案 D
解析 易知A={x|-1<x<3},B={x|x>1},則A∩B={x|1<x<3},故選D.