1.平面向量數(shù)量積的有關(guān)概念
(1)向量的夾角:已知兩個(gè)非零向量a和b,O是平面上的任意一點(diǎn),作=a,=b,則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a與b的夾角.
(2)數(shù)量積的定義:已知兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角為θ,我們把數(shù)量|a||b|cos__θ叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作a·b,即a·b=|a||b|cos__θ.規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0,即0·a=0.
(3)投影向量
如圖,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作=a,=b,過點(diǎn)M作直線ON的垂線,垂足為M1,則就是向量a在向量b上的投影向量.
設(shè)與b方向相同的單位向量為e,a與b的夾角為θ,則與e,a,θ之間的關(guān)系為=|a|cos θ e.
2.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示
設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ為向量a,b的夾角.
(1)數(shù)量積:a·b=|a||b|cos θ=x1x2+y1y2.
(2)模:|a|==.